Вариант 10, страница 89 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 89.

Условие.

1. Определите состав ядра ${^{226}_{88}}\text{Ra}$.

2. Напишите ядерную реакцию $\beta$-распада изотопа свинца ${^{209}_{82}}\text{Pb}$.

3. Какова энергия связи ядра изотопа бора ${^{11}_{5}}\text{B}$? Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа бора 11,00931 а. е. м.

Решение.

1. Определите состав ядра $_{88}^{226}\text{Ra}$.

Ядро атома обозначается как $_{Z}^{A}X$, где $\text{Z}$ - зарядовое число (количество протонов), а $\text{A}$ - массовое число (общее количество нуклонов, то есть протонов и нейтронов). Для ядра радия $_{88}^{226}\text{Ra}$ имеем:

Зарядовое число $Z = 88$. Это означает, что в ядре содержится 88 протонов.

Массовое число $A = 226$.

Число нейтронов $\text{N}$ можно найти по формуле $N = A - Z$.

$N = 226 - 88 = 138$.

Ответ: Ядро $_{88}^{226}\text{Ra}$ состоит из 88 протонов и 138 нейтронов.

2. Напишите ядерную реакцию $\beta$-распада изотопа свинца $_{82}^{209}\text{Pb}$.

$\beta$-распад (бета-минус распад) - это тип радиоактивного распада, при котором один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$ или $_{-1}^{0}\beta$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).

Общая схема $\beta$-распада выглядит так: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

В данном случае исходный изотоп - свинец-209 ($_{82}^{209}\text{Pb}$). Массовое число $A=209$ не изменяется. Зарядовое число $Z=82$ увеличивается на 1, становясь равным $82+1=83$. Элемент с зарядовым числом 83 - это висмут (Bi).

Таким образом, уравнение реакции $\beta$-распада для изотопа свинца-209:

$_{82}^{209}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{209}\text{Bi} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: $_{82}^{209}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{209}\text{Bi} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

3. Какова энергия связи ядра изотопа бора $_{5}^{11}$B? Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа бора 11,00931 а. е. м.

Дано:

Изотоп бора: $_{5}^{11}\text{B}$
Масса протона, $m_p = 1,0073$ а. е. м.
Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а. е. м.
Масса ядра бора, $M_я = 11,00931$ а. е. м.

$m_p = 1,0073 \text{ а. е. м.} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1,0087 \text{ а. е. м.} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$M_я = 11,00931 \text{ а. е. м.} \approx 1,8281 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Энергия связи, $E_{св}$.

Решение:

1. Определим состав ядра бора $_{5}^{11}\text{B}$.
Число протонов $Z = 5$.
Число нейтронов $N = A - Z = 11 - 5 = 6$.

2. Найдем дефект масс ($\Delta m$). Дефект масс - это разность между суммарной массой всех нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и реальной массой ядра.
Формула для дефекта масс:
$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я$
Подставим значения в а. е. м.:
$\Delta m = (5 \cdot 1,0073 + 6 \cdot 1,0087) - 11,00931$
$\Delta m = (5,0365 + 6,0522) - 11,00931$
$\Delta m = 11,0887 - 11,00931 = 0,07939 \text{ а. е. м.}$

3. Рассчитаем энергию связи ($E_{св}$). Энергия связи - это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна энергии, соответствующей дефекту масс, и вычисляется по формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$.
Для расчетов в атомных единицах массы удобно использовать энергетический эквивалент: 1 а. е. м. соответствует $931,5$ МэВ.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$
$E_{св} = 0,07939 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 73,95 \text{ МэВ}$.

Ответ: Энергия связи ядра изотопа бора $_{5}^{11}\text{B}$ примерно равна $73,95$ МэВ.