Вариант 7, страница 88 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 88.

Условие.

1. Определите состав ядра $^{24}_{12}Mg$.

2. Допишите ядерную реакцию: $^{27}_{13}Al + ^{12}_{6}C \to ^{1}_{0}n + ^{4}_{2}He + ?$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа углерода $^{12}_{6}C$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа углерода 12,00 а. е. м.

Решение.

1. Определите состав ядра $^{24}_{12}Mg$.

Ядро атома химического элемента принято обозначать символом $^{A}_{Z}X$, где $\text{X}$ – символ элемента, $\text{Z}$ – зарядовое число (порядковый номер элемента в таблице Менделеева, равный числу протонов в ядре), $\text{A}$ – массовое число (общее число протонов и нейтронов, называемых нуклонами).
Для ядра магния $^{24}_{12}Mg$:
Зарядовое число $Z = 12$. Это означает, что в ядре содержится 12 протонов.
Массовое число $A = 24$.
Число нейтронов $\text{N}$ в ядре можно найти по формуле $N = A - Z$.
$N = 24 - 12 = 12$.
Следовательно, ядро магния-24 состоит из 12 протонов и 12 нейтронов.

Ответ: Ядро $^{24}_{12}Mg$ состоит из 12 протонов и 12 нейтронов.

2. Допишите ядерную реакцию: $_{13}^{27}Al + _{6}^{12}C \rightarrow _{0}^{1}n + _{2}^{4}He + ?$

При записи ядерных реакций необходимо соблюдать законы сохранения массового числа и зарядового числа. Сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.
Обозначим неизвестный продукт реакции как $^{A}_{Z}X$. Уравнение реакции примет вид:
$_{13}^{27}Al + _{6}^{12}C \rightarrow _{0}^{1}n + _{2}^{4}He + _{Z}^{A}X$
Применим закон сохранения массового числа:
$27 + 12 = 1 + 4 + A$
$39 = 5 + A$
$A = 39 - 5 = 34$
Применим закон сохранения зарядового числа:
$13 + 6 = 0 + 2 + Z$
$19 = 2 + Z$
$Z = 19 - 2 = 17$
Элемент с порядковым номером $Z=17$ в периодической таблице – это хлор ($\text{Cl}$).
Таким образом, в результате реакции образуется изотоп хлора $^{34}_{17}Cl$.
Полное уравнение ядерной реакции: $_{13}^{27}Al + _{6}^{12}C \rightarrow _{0}^{1}n + _{2}^{4}He + _{17}^{34}Cl$.

Ответ: $_{13}^{27}Al + _{6}^{12}C \rightarrow _{0}^{1}n + _{2}^{4}He + _{17}^{34}Cl$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа углерода $_{6}^{12}C$.

Дано:

Масса протона $m_p = 1,0073 \text{ а. е. м.}$
Масса нейтрона $m_n = 1,0087 \text{ а. е. м.}$
Масса ядра изотопа углерода $m_я(^{12}C) = 12,00 \text{ а. е. м.}$
Ядро углерода: $_{6}^{12}C$

$1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_p \approx 1,0073 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n \approx 1,0087 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_я(^{12}C) = 12,00 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,9926 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Энергетический эквивалент 1 а. е. м. равен 931,5 МэВ.

Найти:

Энергию связи $E_{св}$ ядра $_{6}^{12}C$.

Решение:

Энергия связи ядра – это энергия, выделяющаяся при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она определяется дефектом масс $\Delta m$ – разностью между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.
1. Определим состав ядра углерода $_{6}^{12}C$:
Число протонов $Z = 6$.
Число нейтронов $N = A - Z = 12 - 6 = 6$.
2. Найдем суммарную массу всех нуклонов, из которых состоит ядро:
$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 6 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.}$
$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6,0438 \text{ а. е. м.} + 6,0522 \text{ а. е. м.} = 12,0960 \text{ а. е. м.}$
3. Найдем дефект масс $\Delta m$:
$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я(^{12}C)$
$\Delta m = 12,0960 \text{ а. е. м.} - 12,00 \text{ а. е. м.} = 0,0960 \text{ а. е. м.}$
4. Рассчитаем энергию связи по формуле $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$. Для удобства расчетов воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0,0960 \cdot 931,5 \text{ МэВ} = 89,424 \text{ МэВ}$

Ответ: $89,424 \text{ МэВ}$.