Вариант 2, страница 87 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 87.

Условие.

1. Определите состав ядра $^6_3\text{Li}$.

2. Напишите ядерную реакцию $\alpha$-распада изотопа плутония $^{239}_{94}\text{Pu}$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра атома гелия $^4_2\text{He}$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия 4,00260 а. е. м.

Решение.

1. Определите состав ядра ⁶₃Li.

Для обозначения ядра атома используется символ $^{A}_{Z}\text{X}$, где $\text{X}$ – химический символ элемента, $\text{Z}$ – зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева, равный числу протонов в ядре), а $\text{A}$ – массовое число (общее количество нуклонов, то есть протонов и нейтронов, в ядре).
Для ядра лития $^{6}_{3}\text{Li}$:
- Зарядовое число $Z = 3$. Это означает, что в ядре находится 3 протона.
- Массовое число $A = 6$.
Количество нейтронов $\text{N}$ в ядре можно рассчитать по формуле: $N = A - Z$.
$N = 6 - 3 = 3$.
Следовательно, в ядре лития-6 содержится 3 нейтрона.
Ответ: Ядро лития $^{6}_{3}\text{Li}$ состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.

2. Напишите ядерную реакцию α-распада изотопа ²³⁹₉₄Pu.

Альфа-распад (α-распад) — это вид радиоактивного распада, при котором ядро испускает альфа-частицу, представляющую собой ядро атома гелия $^{4}_{2}\text{He}$.
При α-распаде должны выполняться законы сохранения массового числа и заряда. Это означает, что сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.
Уравнение реакции для α-распада плутония-239 ($^{239}_{94}\text{Pu}$) выглядит так:
$^{239}_{94}\text{Pu} \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + ^{4}_{2}\text{He}$
Найдем массовое и зарядовое числа нового элемента X:
- Сохранение массового числа: $239 = A + 4 \implies A = 239 - 4 = 235$.
- Сохранение заряда: $94 = Z + 2 \implies Z = 94 - 2 = 92$.
Элемент с порядковым номером $Z=92$ в таблице Менделеева — это уран (U).
Таким образом, в результате α-распада плутония-239 образуется уран-235.
Ответ: $^{239}_{94}\text{Pu} \rightarrow ^{235}_{92}\text{U} + ^{4}_{2}\text{He}$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра атома гелия ⁴₂He. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия 4,00260 а. е. м.

Дано:

Ядро гелия $^{4}_{2}\text{He}$
Масса протона $m_p = 1,0073$ а. е. м.
Масса нейтрона $m_n = 1,0087$ а. е. м.
Масса ядра гелия $M_{я} = 4,00260$ а. е. м.
Энергетический эквивалент 1 а. е. м. $\approx 931,5$ МэВ

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Она определяется дефектом масс ядра.
1. Определим состав ядра гелия $^{4}_{2}\text{He}$.
Число протонов $Z=2$.
Число нейтронов $N = A - Z = 4 - 2 = 2$.
2. Вычислим суммарную массу всех нуклонов, из которых состоит ядро.
$m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 2 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.}$
$m_{нуклонов} = 2,0146 \text{ а. е. м.} + 2,0174 \text{ а. е. м.} = 4,0320 \text{ а. е. м.}$
3. Найдем дефект масс $\Delta m$. Это разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой образовавшегося из них ядра.
$\Delta m = m_{нуклонов} - M_{я} = 4,0320 \text{ а. е. м.} - 4,00260 \text{ а. е. м.} = 0,0294 \text{ а. е. м.}$
4. Рассчитаем энергию связи ядра по формуле $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$. Для удобства воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0,0294 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 27,39 \text{ МэВ}$
Ответ: $E_{св} \approx 27,39$ МэВ.