Вариант 3, страница 87 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 87.

Условие.

1. Каков состав ядра $`_{6}^{12}\text{C}`$?

2. При бомбардировке изотопа алюминия $`_{13}^{27}\text{Al}`$ $`\alpha`$-частицами образуется изотоп фосфора $`_{15}^{30}\text{P}`$. Напишите ядерную реакцию.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа бериллия $`_{4}^{9}\text{Be}`$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа бериллия 9,01219 а. е. м.

Решение.

1. Состав ядра определяется его массовым числом $\text{A}$ (верхний индекс) и зарядовым числом $\text{Z}$ (нижний индекс). Для изотопа углерода $_{6}^{12}\text{C}$:

Зарядовое число $Z = 6$. Оно равно количеству протонов в ядре. Таким образом, в ядре 6 протонов.

Массовое число $A = 12$. Оно равно суммарному количеству протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре.

Количество нейтронов $\text{N}$ можно найти по формуле $N = A - Z$.

$N = 12 - 6 = 6$.

Следовательно, ядро изотопа углерода $_{6}^{12}\text{C}$ состоит из 6 протонов и 6 нейтронов.

Ответ: Ядро $_{6}^{12}\text{C}$ состоит из 6 протонов и 6 нейтронов.

2. Ядерная реакция описывает взаимодействие атомных ядер и элементарных частиц. В данной реакции изотоп алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ бомбардируется $\alpha$-частицами (ядрами гелия $_{2}^{4}\text{He}$), в результате чего образуется изотоп фосфора $_{15}^{30}\text{P}$ и еще одна частица, которую мы обозначим как $_{Z}^{A}\text{X}$.

Запишем схему реакции:

$_{13}^{27}\text{Al} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{15}^{30}\text{P} + _{Z}^{A}\text{X}$

Для определения неизвестной частицы используем законы сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов слева и справа должна быть одинаковой):

$27 + 4 = 30 + A$

$31 = 30 + A$

$A = 1$

2. Закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов слева и справа должна быть одинаковой):

$13 + 2 = 15 + Z$

$15 = 15 + Z$

$Z = 0$

Частица с массовым числом $A=1$ и зарядовым числом $Z=0$ является нейтроном ($_{0}^{1}\text{n}$).

Таким образом, полная ядерная реакция выглядит следующим образом:

$_{13}^{27}\text{Al} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{15}^{30}\text{P} + _{0}^{1}\text{n}$

Ответ: $_{13}^{27}\text{Al} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{15}^{30}\text{P} + _{0}^{1}\text{n}$.

3. Дано:

Изотоп бериллия: $_{4}^{9}\text{Be}$

Масса протона: $m_p = 1,0073 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра изотопа бериллия: $M_я = 9,01219 \text{ а. е. м.}$

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а. е. м.} = 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, соответствующей дефекту масс, согласно формуле Эйнштейна $E = mc^2$.

1. Определим состав ядра бериллия $_{4}^{9}\text{Be}$:

Число протонов $Z = 4$.

Число нейтронов $N = A - Z = 9 - 4 = 5$.

2. Рассчитаем суммарную массу всех нуклонов, составляющих ядро:

$M_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$

$M_{нуклонов} = 4 \cdot 1,0073 + 5 \cdot 1,0087 = 4,0292 + 5,0435 = 9,0727 \text{ а. е. м.}$

3. Найдем дефект масс $\Delta m$. Это разница между суммарной массой нуклонов и массой самого ядра:

$\Delta m = M_{нуклонов} - M_я$

$\Delta m = 9,0727 - 9,01219 = 0,06051 \text{ а. е. м.}$

4. Рассчитаем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы (931,5 МэВ/а.е.м.):

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,06051 \cdot 931,5 \approx 56,366 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $E_{св} \approx 56,37 \text{ МэВ}$.