Вариант 9, страница 88 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 88.

Условие.

1. Каков состав ядра $^{107}_{47}Ag$?

2. Напишите ядерную реакцию $\alpha$-распада изотопа урана $^{238}_{92}U$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа кислорода $^{16}_8O$. Масса протона $1,0073$ а. е. м., масса нейтрона $1,0087$ а. е. м., масса изотопа кислорода $15,99491$ а. е. м.

Решение.

1. Каков состав ядра $^{107}_{47}$Ag?

Состав атомного ядра определяется его зарядовым (порядковым) числом $\text{Z}$ и массовым числом $\text{A}$. В стандартном обозначении изотопа $^{A}_{Z}X$, $\text{Z}$ (нижний индекс) — это число протонов, а $\text{A}$ (верхний индекс) — это общее число нуклонов (протонов и нейтронов).

Для изотопа серебра $^{107}_{47}$Ag:

Число протонов ($p^{+}$) равно зарядовому числу: $Z = 47$.

Массовое число (сумма протонов и нейтронов) равно: $A = 107$.

Число нейтронов ($n^{0}$) можно найти, вычтя число протонов из массового числа: $N = A - Z$.

$N = 107 - 47 = 60$.

Таким образом, ядро изотопа серебра-107 состоит из 47 протонов и 60 нейтронов.

Ответ: Ядро изотопа серебра $^{107}_{47}$Ag состоит из 47 протонов и 60 нейтронов.

2. Напишите ядерную реакцию α-распада изотопа урана $^{238}_{92}$U.

Альфа-распад (α-распад) — это тип радиоактивного распада, при котором ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром атома гелия ($^{4}_{2}$He). В результате этого процесса массовое число исходного ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2.

Общая схема реакции α-распада:

$^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}\text{He}$

Применим эту схему для изотопа урана $^{238}_{92}$U:

Исходное ядро: $A = 238$, $Z = 92$.

После распада образуется новое ядро Y с параметрами:

Новое массовое число: $A' = 238 - 4 = 234$.

Новое зарядовое число: $Z' = 92 - 2 = 90$.

Элемент с зарядовым числом 90 в периодической таблице Менделеева — это торий (Th).

Следовательно, в результате α-распада урана-238 образуется торий-234.

Полное уравнение ядерной реакции:

$^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}$

Ответ: $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}$.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа кислорода $^{16}_{8}$O.

Дано:

Изотоп кислорода: $^{16}_{8}$O

Масса протона: $m_p = 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087$ а. е. м.

Масса ядра изотопа кислорода: $m_{я} = 15,99491$ а. е. м.

Справочные данные:

1 а. е. м. $= 1,66054 \times 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c = 2,9979 \times 10^8$ м/с

В системе СИ:

$m_p = 1,0073 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6726 \times 10^{-27}$ кг

$m_n = 1,0087 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,6749 \times 10^{-27}$ кг

$m_{я} = 15,99491 \times 1,66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,6560 \times 10^{-26}$ кг

Найти:

$E_{св}$ — энергия связи ядра.

Решение:

1. Определим состав ядра изотопа кислорода $^{16}_{8}$O.

Число протонов $Z = 8$.

Число нейтронов $N = A - Z = 16 - 8 = 8$.

2. Рассчитаем дефект масс ($\Delta m$) — разность между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Для большей точности сначала вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а. е. м.).

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

$\Delta m = (8 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 8 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.}) - 15,99491 \text{ а. е. м.}$

$\Delta m = (8,0584 + 8,0696) - 15,99491 = 16,1280 - 15,99491 = 0,13309$ а. е. м.

3. Переведем дефект масс в единицы системы СИ (килограммы).

$\Delta m = 0,13309 \text{ а. е. м.} \times 1,66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а. е. м.}} \approx 2,21 \times 10^{-28}$ кг.

4. Энергия связи ($E_{св}$) вычисляется по формуле эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

$E_{св} \approx 2,21 \times 10^{-28} \text{ кг} \times (2,9979 \times 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2$

$E_{св} \approx 2,21 \times 10^{-28} \times 8,9874 \times 10^{16} \text{ Дж} \approx 1,986 \times 10^{-11}$ Дж.

Ответ: $E_{св} \approx 1,986 \times 10^{-11}$ Дж.