Номер 4, страница 90 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 4, страница 90.

Условие.

4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (поезд начинает движение)

$t_1 = 10$ с

$v_1 = 0,6$ м/с

$v_2 = 9$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t_2$ — время, через которое скорость станет равна $v_2$.

$S_2$ — путь, пройденный за время $t_2$.

Решение:

Поскольку поезд начинает движение из состояния покоя и его скорость увеличивается, будем считать его движение равноускоренным. Начальная скорость поезда $v_0 = 0$.

1. Найдем ускорение поезда ($\text{a}$). Формула скорости для равноускоренного движения без начальной скорости:

$v = a \cdot t$

Используя данные для первого момента времени ($t_1=10$ с, $v_1=0,6$ м/с), выразим и рассчитаем ускорение:

$a = \frac{v_1}{t_1} = \frac{0,6 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0,06 \text{ м/с}^2$

2. Теперь, зная ускорение, определим время ($t_2$), за которое скорость поезда достигнет значения $v_2 = 9$ м/с. Используем ту же формулу:

$v_2 = a \cdot t_2$

Выразим из нее время $t_2$:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{9 \text{ м/с}}{0,06 \text{ м/с}^2} = 150 \text{ с}$

3. Рассчитаем путь ($S_2$), который поезд пройдет за время $t_2$. Формула пути для равноускоренного движения без начальной скорости:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения:

$S_2 = \frac{0,06 \text{ м/с}^2 \cdot (150 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,06 \cdot 22500}{2} = \frac{1350}{2} = 675 \text{ м}$

Для проверки можно воспользоваться другой формулой, связывающей путь, скорость и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до $S = \frac{v^2}{2a}$:

$S_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(9 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,06 \text{ м/с}^2} = \frac{81}{0,12} = 675 \text{ м}$

Результаты совпадают, что подтверждает верность расчетов.

Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с?

Ответ: скорость поезда станет равна 9 м/с через 150 с.

Какой путь пройдет поезд за это время?

Ответ: за это время поезд пройдет путь 675 м.