Номер 5, страница 90 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 5, страница 90.

Условие.

5. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.

Решение.

Дано:

Путь при равномерном движении, $S_1 = 20$ м
Время равномерного движения, $t_1 = 4$ с
Время торможения, $t_2 = 10$ с
Конечная скорость, $v_к = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение, $\text{a}$ - ?
Тормозной путь, $S_2$ - ?

Решение:

Задача состоит из двух частей: равномерное движение и равноускоренное движение (торможение). Скорость, с которой автомобиль двигался равномерно, будет начальной скоростью для этапа торможения.

1. Найдем скорость автомобиля во время равномерного движения ($v_0$). Эта скорость является начальной для этапа торможения.

$v_0 = \frac{S_1}{t_1}$

$v_0 = \frac{20 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Ускорение автомобиля

2. Теперь определим ускорение автомобиля во время торможения. Используем формулу скорости для равноускоренного движения:

$v_к = v_0 + a \cdot t_2$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v_к - v_0}{t_2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -0.5 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть автомобиль замедляется.

Ответ: ускорение автомобиля равно $-0.5 \text{ м/с}^2$.

Тормозной путь автомобиля

3. Для нахождения тормозного пути ($S_2$) воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S_2 = \frac{v_0 + v_к}{2} \cdot t_2$

Подставим значения:

$S_2 = \frac{5 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 10 \text{ с} = 2.5 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 25 \text{ м}$

Также можно использовать другую формулу для проверки:

$S_2 = v_0 t_2 + \frac{a t_2^2}{2} = 5 \cdot 10 + \frac{(-0.5) \cdot 10^2}{2} = 50 + \frac{-0.5 \cdot 100}{2} = 50 - \frac{50}{2} = 50 - 25 = 25 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь автомобиля составляет $25 \text{ м}$.