Номер 9, страница 90 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 9, страница 90.

Условие.

9. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ (движение от начала)

$a = const$ (равноускоренное движение)

$\Delta S_n = 3 \cdot \Delta S_{n-1}$, где $\Delta S_n$ - путь за $\text{n}$-ую секунду, а $\Delta S_{n-1}$ - путь за предыдущую, $(n-1)$-ую секунду.

Найти:

$\text{n}$ - номер секунды.

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, за время $\text{t}$ определяется формулой:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ - ускорение тела.

Путь, пройденный телом за $\text{n}$-ую секунду, равен разности путей, пройденных за $\text{n}$ секунд и за $(n-1)$ секунд:

$\Delta S_n = S(n) - S(n-1) = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{a}{2}$ за скобки и применим формулу разности квадратов:

$\Delta S_n = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2}(n - (n-1))(n + (n-1)) = \frac{a}{2}(1)(2n - 1) = \frac{a}{2}(2n-1)$

Аналогично найдем путь, пройденный за предыдущую, $(n-1)$-ую секунду. Для этого в полученной формуле для $\Delta S_n$ заменим $\text{n}$ на $(n-1)$:

$\Delta S_{n-1} = \frac{a}{2}(2(n-1)-1) = \frac{a}{2}(2n-2-1) = \frac{a}{2}(2n-3)$

Согласно условию задачи, $\Delta S_n = 3 \cdot \Delta S_{n-1}$. Подставим в это равенство полученные выражения:

$\frac{a}{2}(2n-1) = 3 \cdot \frac{a}{2}(2n-3)$

Так как движение ускоренное, $a \neq 0$, можно сократить обе части уравнения на $\frac{a}{2}$:

$2n - 1 = 3(2n - 3)$

$2n - 1 = 6n - 9$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{n}$, в правую часть, а свободные члены - в левую:

$9 - 1 = 6n - 2n$

$8 = 4n$

$n = \frac{8}{4} = 2$

Следовательно, это произойдет за вторую секунду движения.

Ответ: за вторую секунду.