Номер 7, страница 91 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 2 - номер 7, страница 91.

Условие.

7. Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью $5 \text{ м/с}$ и ускорением $2 \text{ м/с}^2$. За какое время он проедет $150 \text{ м}$ пути? Какова будет его скорость?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 5$ м/с

Ускорение, $a = 2$ м/с²

Путь, $S = 150$ м

Найти:

Время, $\text{t}$

Конечная скорость, $\text{v}$

Решение:

Задача описывает равноускоренное прямолинейное движение. Для нахождения времени движения используем формулу пути:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$150 = 5 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2}$

$150 = 5t + t^2$

Мы получили квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Приведем его к стандартному виду $at^2 + bt + c = 0$:

$t^2 + 5t - 150 = 0$

Решим это уравнение. Найдем дискриминант $\text{D}$:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625$

Теперь найдем корни уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 25}{2}$

Получаем два корня:

$t_1 = \frac{-5 + 25}{2} = \frac{20}{2} = 10$ (с)

$t_2 = \frac{-5 - 25}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ (с)

Поскольку время не может быть отрицательной величиной, физический смысл имеет только положительный корень. Таким образом, время движения составляет 10 секунд.

Теперь найдем конечную скорость автомобиля $\text{v}$. Для этого воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Подставим известные значения и найденное время:

$v = 5 + 2 \cdot 10 = 5 + 20 = 25$ (м/с)

Ответ: время, за которое автомобиль проедет 150 м, составляет 10 с; его скорость в конце пути будет равна 25 м/с.