Номер 4, страница 91 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 2 - номер 4, страница 91.

Условие.

4. Спортсмен съехал на лыжах с горы длиной 40 м за 5 с. Определите ускорение движения и скорость спортсмена у подножия горы.

Решение.

Дано:

Длина горы (пройденный путь), $S = 40$ м

Время движения, $t = 5$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (поскольку спортсмен начинает движение с вершины горы из состояния покоя)

Найти:

Ускорение движения, $\text{a}$ - ?

Скорость у подножия горы, $\text{v}$ - ?

Решение:

Движение лыжника с горы можно считать равноускоренным, так как на него действует постоянная сила (составляющая силы тяжести, за вычетом силы трения). Для нахождения ускорения воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как спортсмен начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до вида:

$S = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение $\text{a}$:

$2S = at^2$

$a = \frac{2S}{t^2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{80 \text{ м}}{25 \text{ с}^2} = 3.2 \text{ м/с}^2$

Далее определим скорость спортсмена у подножия горы (конечную скорость). Для этого используем формулу скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + at$

С учетом того, что $v_0 = 0$, формула примет вид:

$v = at$

Подставим найденное значение ускорения и время:

$v = 3.2 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 16 \text{ м/с}$

Ответ: ускорение движения спортсмена равно $3.2 \text{ м/с}^2$, скорость у подножия горы составляет $16 \text{ м/с}$.