Номер 9, страница 91 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 2 - номер 9, страница 91.

Условие.

9. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

Решение.

Дано:

$v_1 = 15$ км/ч
$S_1 = 1.5$ м
$v_2 = 60$ км/ч
$a_1 = a_2 = a = \text{const}$

$v_1 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{6}$ м/с
$S_1 = 1.5$ м
$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3}$ м/с

Найти:

$S_2$ - ?

Решение:

Для равнозамедленного движения до полной остановки существует формула, связывающая тормозной путь, начальную и конечную скорости, а также ускорение:

$S = \frac{v_k^2 - v_0^2}{2a}$

Здесь $\text{S}$ — это тормозной путь, $v_k$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение. При торможении ускорение имеет отрицательный знак.

Так как автомобиль в конце тормозного пути останавливается, его конечная скорость $v_k = 0$. Подставив это значение в формулу, получаем:

$S = \frac{0^2 - v_0^2}{2a} = \frac{-v_0^2}{2a}$

Поскольку ускорение $\text{a}$ при торможении направлено против движения (отрицательно), тормозной путь $\text{S}$ будет положительной величиной. Если использовать модуль ускорения $|a|$, формула примет вид:

$S = \frac{v_0^2}{2|a|}$

Из условия задачи известно, что ускорение (а значит, и его модуль) в обоих случаях одинаково: $|a| = \text{const}$. Из формулы следует, что тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости: $S \propto v_0^2$.

Запишем соотношения для первого и второго случаев:

$S_1 = \frac{v_1^2}{2|a|}$

$S_2 = \frac{v_2^2}{2|a|}$

Чтобы найти неизвестный тормозной путь $S_2$, составим пропорцию, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{v_2^2}{2|a|}}{\frac{v_1^2}{2|a|}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Теперь выразим $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что при расчете отношения скоростей $\frac{v_2}{v_1}$ единицы измерения (км/ч) сокращаются, поэтому нет необходимости переводить скорости в систему СИ (м/с) для этого шага.

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{60 \text{ км/ч}}{15 \text{ км/ч}} = 4$

Теперь рассчитаем $S_2$:

$S_2 = 1.5 \text{ м} \cdot (4)^2 = 1.5 \text{ м} \cdot 16 = 24 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч будет равен 24 м.