Номер 5, страница 92 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 3 - номер 5, страница 92.

Условие.

5. Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением $0.1 \text{ м/с}^2$, увеличивает скорость до $18 \text{ км/ч}$. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (тепловоз движется из состояния покоя)

Ускорение, $a = 0,1$ м/с²

Конечная скорость, $v = 18$ км/ч

Переведем конечную скорость в систему СИ (м/с):

$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{180}{36} \text{ м/с} = 5$ м/с

Найти:

Время движения, $\text{t}$ - ?

Пройденный путь, $\text{s}$ - ?

Решение:

За какое время эта скорость достигнута?

При равноускоренном движении зависимость скорости от времени описывается формулой:

$v = v_0 + at$

Поскольку начальная скорость тепловоза равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается до:

$v = at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{5 \text{ м/с}}{0,1 \text{ м/с}^2} = 50$ с

Ответ: время, за которое была достигнута скорость, составляет 50 с.

Какой путь за это время пройден?

Пройденный путь при равноускоренном движении из состояния покоя можно найти по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s = \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения ускорения $\text{a}$ и найденного времени $\text{t}$:

$s = \frac{0,1 \text{ м/с}^2 \cdot (50 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 2500}{2} = \frac{250}{2} = 125$ м

Для проверки можно использовать другую формулу, не требующую времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v^2}{2a}$

$s = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,1 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{0,2} = 125$ м

Результаты совпадают.

Ответ: за это время пройден путь 125 м.