Номер 2, страница 93 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 4 - номер 2, страница 93.

Условие.

2. Начав торможение с ускорением $0.5 \text{ м/с}^2$, поезд прошёл до остановки 225 м. Определите время торможения.

Решение.

Дано:

Модуль ускорения $a = 0,5 \text{ м/с}^2$

Тормозной путь $s = 225 \text{ м}$

Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Время торможения $\text{t}$

Решение:

Движение поезда во время торможения является равнозамедленным. Для такого движения справедливы следующие кинематические уравнения:

$s = v_0 t - \frac{at^2}{2}$

$v = v_0 - at$

где $\text{s}$ – пройденный путь, $v_0$ – начальная скорость, $\text{v}$ – конечная скорость, $\text{a}$ – модуль ускорения, $\text{t}$ – время.

Поскольку поезд останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Из второго уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$0 = v_0 - at$

$v_0 = at$

Теперь подставим это выражение для начальной скорости в первое уравнение:

$s = (at)t - \frac{at^2}{2}$

$s = at^2 - \frac{at^2}{2}$

$s = \frac{at^2}{2}$

Из полученного соотношения выразим время торможения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2s}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 225 \text{ м}}{0,5 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{450}{0,5} \text{ с}^2} = \sqrt{900 \text{ с}^2} = 30 \text{ с}$

Ответ: 30 с.