Номер 6, страница 93 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 4 - номер 6, страница 93.

Условие.

6. Длина разбега при взлёте самолёта равна 1215 м, а скорость отрыва от земли — 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолёта 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравните ускорения, время разбега и посадки самолёта.

Решение.

Дано:

Параметры взлёта (индекс 1):

Длина разбега $S_1 = 1215$ м

Начальная скорость $v_{01} = 0$

Скорость отрыва от земли $v_1 = 270$ км/ч

Параметры посадки (индекс 2):

Длина пробега $S_2 = 710$ м

Посадочная скорость $v_{02} = 230$ км/ч

Конечная скорость $v_2 = 0$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 270 \text{ км/ч} = 270 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 75 \text{ м/с}$

$v_{02} = 230 \text{ км/ч} = 230 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2300}{36} \text{ м/с} = \frac{575}{9} \text{ м/с} \approx 63,89 \text{ м/с}$

Найти:

Сравнить ускорения $a_1$ и $a_2$, а также время разбега $t_1$ и время посадки $t_2$.

Решение:

Будем считать движение самолёта при взлёте и посадке равноускоренным.

Ускорения

Для нахождения ускорения используем формулу, связывающую путь, начальную и конечную скорости, и ускорение, так как время движения неизвестно:

$S = \frac{v_k^2 - v_н^2}{2a}$

Отсюда $a = \frac{v_k^2 - v_н^2}{2S}$.

Ускорение при взлёте ($a_1$):

Начальная скорость $v_{01}=0$, конечная скорость $v_1 = 75$ м/с, путь $S_1=1215$ м.

$a_1 = \frac{v_1^2 - v_{01}^2}{2S_1} = \frac{(75 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 1215 \text{ м}} = \frac{5625}{2430} \text{ м/с}^2 \approx 2,32 \text{ м/с}^2$.

Ускорение при посадке ($a_2$):

Начальная скорость $v_{02} \approx 63,89$ м/с, конечная скорость $v_2=0$, путь $S_2=710$ м.

$a_2 = \frac{v_2^2 - v_{02}^2}{2S_2} = \frac{0^2 - (\frac{575}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 710 \text{ м}} \approx \frac{-(63,89)^2}{1420} \text{ м/с}^2 \approx -\frac{4081,9}{1420} \text{ м/с}^2 \approx -2,87 \text{ м/с}^2$.

Знак "минус" означает, что при посадке самолёт тормозит, то есть ускорение направлено против движения. Для сравнения найдём отношение модулей ускорений:

$|a_1| \approx 2,32 \text{ м/с}^2$

$|a_2| \approx 2,87 \text{ м/с}^2$

Так как $|a_2| > |a_1|$, модуль ускорения при посадке больше.

Ответ: Модуль ускорения при посадке больше, чем ускорение при взлёте ($|a_2| > a_1$).

Время разбега и посадки

Для нахождения времени движения используем формулу для пути через среднюю скорость:

$S = \frac{v_н + v_k}{2} \cdot t$

Отсюда $t = \frac{2S}{v_н + v_k}$.

Время разбега при взлёте ($t_1$):

$t_1 = \frac{2S_1}{v_{01} + v_1} = \frac{2 \cdot 1215 \text{ м}}{0 + 75 \text{ м/с}} = \frac{2430}{75} \text{ с} = 32,4 \text{ с}$.

Время пробега при посадке ($t_2$):

$t_2 = \frac{2S_2}{v_{02} + v_2} = \frac{2 \cdot 710 \text{ м}}{\frac{575}{9} \text{ м/с} + 0} = \frac{1420 \cdot 9}{575} \text{ с} = \frac{12780}{575} \text{ с} \approx 22,23 \text{ с}$.

Сравним полученные значения времени:

$t_1 = 32,4 \text{ с}$

$t_2 \approx 22,23 \text{ с}$

Так как $t_1 > t_2$, время разбега при взлёте больше времени пробега при посадке.

Ответ: Время разбега при взлёте больше, чем время пробега при посадке ($t_1 > t_2$).