Номер 5, страница 93 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 4 - номер 5, страница 93.

Условие.

5. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?

Решение.

Дано:

Начальная скорость пули, $v_0 = 400$ м/с

Глубина проникновения, $S = 40$ см

Конечная скорость пули, $v = 0$ м/с (так как пуля остановилась)

Перевод в систему СИ:

$S = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Ускорение пули, $\text{a}$ - ?

Время движения, $\text{t}$ - ?

Решение:

Движение пули внутри земляного вала является прямолинейным равнозамедленным движением.

С каким ускорением двигалась пуля внутри вала?

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную, конечную скорости и ускорение, так как время движения нам пока неизвестно:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}$

Подставим известные числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{0^2 - (400 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.4 \text{ м}} = \frac{-160000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.8 \text{ м}} = -200000 \text{ м/с}^2 = -2 \cdot 10^5 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости пули, то есть пуля тормозит. Модуль ускорения равен $200000 \text{ м/с}^2$.

Ответ: пуля двигалась с ускорением, равным по модулю $200000 \text{ м/с}^2$, направленным против движения.

сколько времени двигалась пуля внутри вала?

Время движения пули можно найти, используя формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Подставим известные значения, включая найденное ранее ускорение:

$t = \frac{0 \text{ м/с} - 400 \text{ м/с}}{-200000 \text{ м/с}^2} = \frac{-400}{-200000} \text{ с} = 0.002 \text{ с}$

Для проверки можно найти время и другим способом, через формулу средней скорости:

$S = \frac{v_0 + v}{2}t$

$t = \frac{2S}{v_0 + v} = \frac{2 \cdot 0.4 \text{ м}}{400 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}} = \frac{0.8}{400} \text{ с} = 0.002 \text{ с}$

Результаты совпадают.

Ответ: пуля двигалась внутри вала $0.002$ с.