Номер 9, страница 93 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 4 - номер 9, страница 93.

Условие.

9. Первый автомобиль движется равномерно со скоростью $57,6 \text{ км/ч}$. В момент прохождения им пункта А из этого пункта выезжает второй автомобиль в том же направлении с постоянным ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Через какое время второй автомобиль догонит первый? На каком расстоянии от пункта А это произойдёт? Какова будет скорость второго автомобиля в этот момент?

Решение.

Дано:

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 57,6$ км/ч
Ускорение второго автомобиля, $a_2 = 2$ м/с²
Начальная скорость второго автомобиля, $v_{02} = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:
$v_1 = 57,6 \frac{км}{ч} = 57,6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 16$ м/с

Найти:

1. Время, через которое второй автомобиль догонит первый, $\text{t}$ - ?
2. Расстояние от пункта А, на котором это произойдет, $\text{S}$ - ?
3. Скорость второго автомобиля в этот момент, $v_2$ - ?

Решение:

Примем пункт А за начало отсчета ($x_0 = 0$). Запишем уравнения движения для каждого автомобиля.

Первый автомобиль движется равномерно, поэтому его координата $x_1$ изменяется со временем по закону:

$x_1(t) = v_1 t$

Второй автомобиль начинает движение из состояния покоя ($v_{02} = 0$) и движется равноускоренно. Его координата $x_2$ изменяется по закону:

$x_2(t) = v_{02} t + \frac{a_2 t^2}{2} = \frac{a_2 t^2}{2}$

Через какое время второй автомобиль догонит первый?

В момент, когда второй автомобиль догонит первый, их координаты будут равны: $x_1(t) = x_2(t)$.

$v_1 t = \frac{a_2 t^2}{2}$

Поскольку мы ищем момент времени, отличный от начального ($t \ne 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $\text{t}$:

$v_1 = \frac{a_2 t}{2}$

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \frac{2v_1}{a_2}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{2 \cdot 16 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = 16 \text{ с}$

Ответ: второй автомобиль догонит первый через 16 с.

На каком расстоянии от пункта А это произойдёт?

Чтобы найти это расстояние $\text{S}$, подставим найденное время $t=16$ с в уравнение движения для любого из автомобилей. Используем уравнение для первого автомобиля:

$S = x_1(t) = v_1 t$

$S = 16 \text{ м/с} \cdot 16 \text{ с} = 256 \text{ м}$

Для проверки можем использовать уравнение для второго автомобиля:

$S = x_2(t) = \frac{a_2 t^2}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (16 \text{ с})^2}{2} = 256 \text{ м}$

Ответ: это произойдёт на расстоянии 256 м от пункта А.

Какова будет скорость второго автомобиля в этот момент?

Скорость второго автомобиля, движущегося с постоянным ускорением из состояния покоя, находится по формуле:

$v_2(t) = v_{02} + a_2 t = a_2 t$

Подставим известные значения $a_2$ и $\text{t}$:

$v_2 = 2 \text{ м/с}^2 \cdot 16 \text{ с} = 32 \text{ м/с}$

Ответ: скорость второго автомобиля в этот момент будет 32 м/с.