Номер 7, страница 94 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 7, страница 94.

Условие.

7. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены две гири массами 2 и 6 кг. Найдите силу натяжения нити при движении гирь. Массой блока пренебречь.

Решение.

Дано:

масса первой гири, $m_1 = 2$ кг

масса второй гири, $m_2 = 6$ кг

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

силу натяжения нити, $\text{T}$ - ?

Решение:

На каждую гирю действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх. Поскольку массы гирь не равны ($m_2 > m_1$), система начнет двигаться с ускорением $\text{a}$. Гиря с большей массой ($m_2$) будет опускаться, а гиря с меньшей массой ($m_1$) — подниматься. В соответствии с условием, нить нерастяжима, поэтому ускорения обеих гирь по модулю равны.

Запишем второй закон Ньютона для каждой гири. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

Для первой гири массой $m_1$, которая движется вверх (ускорение $\text{a}$ сонаправлено с осью OY):

$T - m_1 g = m_1 a$ (1)

Для второй гири массой $m_2$, которая движется вниз (ускорение $\text{a}$ направлено противоположно оси OY):

$T - m_2 g = -m_2 a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $\text{T}$ и $\text{a}$. Для нахождения силы натяжения $\text{T}$ решим эту систему. Из уравнения (1) выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{T - m_1 g}{m_1}$

Подставим полученное выражение для $\text{a}$ в уравнение (2):

$T - m_2 g = -m_2 \left(\frac{T - m_1 g}{m_1}\right)$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{T}$. Умножим обе части на $m_1$:

$m_1 T - m_1 m_2 g = -m_2 (T - m_1 g)$

$m_1 T - m_1 m_2 g = -m_2 T + m_1 m_2 g$

Соберем все слагаемые, содержащие $\text{T}$, в левой части уравнения, а остальные — в правой:

$m_1 T + m_2 T = m_1 m_2 g + m_1 m_2 g$

$T(m_1 + m_2) = 2 m_1 m_2 g$

Отсюда получаем формулу для расчета силы натяжения нити:

$T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$T = \frac{2 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{2 \text{ кг} + 6 \text{ кг}} = \frac{240 \text{ Н}}{8} = 30 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити при движении гирь равна 30 Н.