Номер 4, страница 95 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 2 - номер 4, страница 95.

Условие.

4. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение $0,4 \text{ м}/\text{с}^2$, а гружёному — $0,1 \text{ м}/\text{с}^2$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги считать во всех случаях одинаковой.

Решение.

Дано:

Ускорение первого (порожнего) прицепа $a_1 = 0,4 \text{ м/с}^2$.

Ускорение второго (гружёного) прицепа $a_2 = 0,1 \text{ м/с}^2$.

Сила тяги $\text{F}$ во всех случаях одинакова.

Найти:

Ускорение $\text{a}$ двух прицепов, соединённых вместе.

Решение:

Пусть $m_1$ — масса порожнего прицепа, а $m_2$ — масса гружёного прицепа. Используем второй закон Ньютона ($F=ma$) для каждого из трёх случаев.

1. Для порожнего прицепа:

$F = m_1 \cdot a_1$

Отсюда можно выразить массу порожнего прицепа:

$m_1 = \frac{F}{a_1}$

2. Для гружёного прицепа:

$F = m_2 \cdot a_2$

Отсюда выразим массу гружёного прицепа:

$m_2 = \frac{F}{a_2}$

3. Для двух прицепов, соединённых вместе. Их общая масса будет равна $M = m_1 + m_2$. Под действием той же силы тяги $\text{F}$ они будут двигаться с искомым ускорением $\text{a}$:

$F = (m_1 + m_2) \cdot a$

Подставим в последнее уравнение выражения для масс $m_1$ и $m_2$, полученные ранее:

$F = \left(\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}\right) \cdot a$

Поскольку сила тяги $\text{F}$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{F}$:

$1 = \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) \cdot a$

Теперь выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}} = \frac{1}{\frac{a_2 + a_1}{a_1 \cdot a_2}} = \frac{a_1 \cdot a_2}{a_1 + a_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{0,4 \cdot 0,1}{0,4 + 0,1} = \frac{0,04}{0,5} = 0,08 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, которое тягач сообщит обоим прицепам, соединённым вместе, равно $0,08 \text{ м/с}^2$.