Номер 6, страница 95 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 2 - номер 6, страница 95.

Условие.

6. Трос выдерживает максимальную нагрузку 2,4 кН. С каким наибольшим ускорением с помощью этого троса можно поднимать груз массой 200 кг?

Решение.

Дано:

$T_{max} = 2,4 \, кН$

$m = 200 \, кг$

$g \approx 10 \, м/с^2$ (ускорение свободного падения)

$T_{max} = 2,4 \cdot 10^3 \, Н = 2400 \, Н$

Найти:

$a_{max} - ?$

Решение:

Когда груз поднимают с ускорением $\text{a}$, направленным вверх, на него действуют две силы: сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Ускорение $\vec{a}$ и сила натяжения $\vec{T}$ будут иметь положительные проекции, а сила тяжести $m\vec{g}$ – отрицательную:

$ma = T - mg$

Наибольшее ускорение $a_{max}$ возможно при максимальной силе натяжения троса $T_{max}$. Таким образом, уравнение примет вид:

$ma_{max} = T_{max} - mg$

Выразим из этого уравнения максимальное ускорение $a_{max}$:

$a_{max} = \frac{T_{max} - mg}{m} = \frac{T_{max}}{m} - g$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a_{max} = \frac{2400 \, Н}{200 \, кг} - 10 \, м/с^2 = 12 \, м/с^2 - 10 \, м/с^2 = 2 \, м/с^2$

Ответ: наибольшее ускорение, с которым можно поднимать груз, равно $2 \, м/с^2$.