Номер 4, страница 96 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 3 - номер 4, страница 96.

Условие.

4. На автомобиль массой 2 т действует сила трения 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если его тормозной путь равен 50 м?

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2$ т

Сила трения, $F_{тр} = 16$ кН

Тормозной путь, $S = 50$ м

Конечная скорость, $v = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$F_{тр} = 16 \cdot 1000 \text{ Н} = 16000 \text{ Н}$

Найти:

Начальная скорость, $v_0$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, равна изменению кинетической энергии тела. В данном случае работа совершается только силой трения, так как она является единственной силой, действующей в горизонтальном направлении.

Работа силы трения $A_{тр}$ определяется по формуле:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Где $\alpha$ — угол между вектором силы трения и вектором перемещения. Так как сила трения направлена против движения, $\alpha = 180°$, и $\cos(180°) = -1$. Тогда работа силы трения отрицательна:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Следовательно, конечная кинетическая энергия $E_k = 0$.

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Приравняем работу силы трения изменению кинетической энергии:

$A_{тр} = \Delta E_k$

$-F_{тр} \cdot S = -\frac{mv_0^2}{2}$

Отсюда можно выразить начальную скорость $v_0$:

$F_{тр} \cdot S = \frac{mv_0^2}{2}$

$v_0^2 = \frac{2 \cdot F_{тр} \cdot S}{m}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot F_{тр} \cdot S}{m}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 16000 \, \text{Н} \cdot 50 \, \text{м}}{2000 \, \text{кг}}} = \sqrt{\frac{1600000}{2000}} \, \text{м/с} = \sqrt{800} \, \text{м/с}$

$v_0 = \sqrt{400 \cdot 2} \, \text{м/с} = 20\sqrt{2} \, \text{м/с} \approx 28.3 \, \text{м/с}$

Ответ: начальная скорость автомобиля была приблизительно 28.3 м/с.