Номер 9, страница 96 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 3 - номер 9, страница 96.

Условие.

9. Через неподвижный блок перекинута нить, на которой подвешены три одинаковых груза массой 2 кг каждый (рис. 118). Найдите ускорение системы.

Рис. 118

Решение.

Дано:

Масса каждого груза, $m = 2$ кг
Количество грузов на левой стороне нити, $n_1 = 1$
Количество грузов на правой стороне нити, $n_2 = 2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Величины даны в системе СИ.

Найти:

Ускорение системы, $\text{a}$ - ?

Решение:

Данная система представляет собой машину Атвуда. Будем считать нить нерастяжимой и невесомой, а блок — идеальным (без массы и трения). В этом случае все грузы движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$, а сила натяжения нити $\text{T}$ одинакова по всей ее длине.

Определим массы, подвешенные с каждой стороны блока.

Масса грузов слева: $m_1 = n_1 \cdot m = 1 \cdot 2 = 2$ кг.

Масса грузов справа: $m_2 = n_2 \cdot m = 2 \cdot 2 = 4$ кг.

Поскольку $m_2 > m_1$, то грузы справа будут опускаться, а груз слева — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждой из сторон в проекции на вертикальную ось, направленную вниз.

Для грузов справа (масса $m_2$), движущихся вниз с ускорением $\text{a}$:
$m_2 g - T = m_2 a$ (1)

Для груза слева (масса $m_1$), движущегося вверх с ускорением $\text{a}$ (его проекция на ось, направленную вниз, будет $-a$):
$m_1 g - T = m_1 (-a)$
$T - m_1 g = m_1 a$ (2)

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $\text{T}$ и $\text{a}$. Решим ее, чтобы найти ускорение $\text{a}$. Сложим уравнение (1) и уравнение (2):
$(m_2 g - T) + (T - m_1 g) = m_2 a + m_1 a$
$m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2)a$

Выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{m_2 g - m_1 g}{m_1 + m_2} = g \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения масс:
$a = g \frac{4 \text{ кг} - 2 \text{ кг}}{4 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = g \frac{2}{6} = \frac{g}{3}$

Теперь вычислим значение ускорения:
$a = \frac{9.8 \text{ м/с²}}{3} \approx 3.27$ м/с²

Ответ: ускорение системы составляет приблизительно $3.27$ м/с².