Номер 5, страница 97 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 4 - номер 5, страница 97.

Условие.

5. Груз массой $5 \text{ кг}$, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вертикально вверх с ускорением $3 \text{ м/с}^2$. Определите силу натяжения нити.

Решение.

Дано:

Масса груза $m = 5$ кг

Ускорение $a = 3$ м/с²

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (стандартное приближение для школьных задач)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу натяжения нити $\text{T}$

Решение:

На груз действуют две силы: сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

В данном случае уравнение будет выглядеть так:

$\vec{T} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Выберем ось координат OY, направленную вертикально вверх (вдоль направления ускорения). Спроецируем силы и ускорение на эту ось:

Проекция силы натяжения: $T_y = T$

Проекция силы тяжести: $(mg)_y = -mg$

Проекция ускорения: $a_y = a$

Уравнение в проекциях на ось OY примет вид:

$T - mg = ma$

Выразим из этого уравнения искомую силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = ma + mg = m(a + g)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$T = 5 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 5 \text{ кг} \cdot 13 \text{ м/с}^2 = 65 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити равна 65 Н.