Номер 1, страница 98 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 1, страница 98.

Условие.

1. Масса Юпитера $1,9 \cdot 10^{27}$ кг, его средний радиус $7,13 \cdot 10^{7}$ м. Чему равно ускорение свободного падения для планеты Юпитер?

Решение.

Дано

Масса Юпитера, $M = 1,9 \cdot 10^{27}$ кг

Средний радиус Юпитера, $R = 7,13 \cdot 10^{7}$ м

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Ускорение свободного падения на Юпитере, $\text{g}$.

Решение

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется её массой и радиусом. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения $\text{F}$, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности планеты, равна:

$F = G \frac{M m}{R^2}$

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила (сила тяжести) сообщает телу ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F = mg$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$mg = G \frac{M m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для расчёта ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$g = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{1,9 \cdot 10^{27} \text{ кг}}{(7,13 \cdot 10^{7} \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$g = \frac{6,67 \cdot 1,9 \cdot 10^{-11+27}}{(7,13)^2 \cdot (10^7)^2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{12,673 \cdot 10^{16}}{50,8369 \cdot 10^{14}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g \approx 0,2493 \cdot 10^2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 24,93 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное данное (масса) имеет две значащие цифры.

Ответ: $g \approx 25$ м/с².