Номер 7, страница 98 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 7, страница 98.

Условие.

7. Какой путь пройдёт свободно падающее тело на Марсе за 10 с падения, если масса планеты Марс равна $0,64 \cdot 10^{24}$ кг, а его радиус 3400 км?

Решение.

Дано:

$t = 10$ с

$M = 0,64 \cdot 10^{24}$ кг

$R = 3400$ км

$G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$ (гравитационная постоянная)

Перевод в систему СИ:

$R = 3400 \text{ км} = 3400 \cdot 1000 \text{ м} = 3,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Свободное падение является равноускоренным движением. Путь, пройденный телом при свободном падении без начальной скорости, определяется по формуле:

$h = \frac{g_M t^2}{2}$

где $\text{h}$ – пройденный путь, $g_M$ – ускорение свободного падения на Марсе, а $\text{t}$ – время падения.

Для нахождения пути нам необходимо сначала вычислить ускорение свободного падения на поверхности Марса. Оно определяется по закону всемирного тяготения:

$g_M = \frac{G M}{R^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Марса, $\text{R}$ – радиус Марса.

Подставим числовые значения в СИ и рассчитаем $g_M$:

$g_M = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 0,64 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{(3,4 \cdot 10^6 \text{ м})^2} = \frac{4,2688 \cdot 10^{13}}{11,56 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 3,7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь, зная ускорение свободного падения на Марсе, мы можем рассчитать путь, который тело пройдет за 10 секунд:

$h = \frac{3,7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{3,7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \text{ с}^2}{2} = \frac{370 \text{ м}}{2} = 185 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный телом, составляет 185 м.