Номер 9, страница 97 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 4 - номер 9, страница 97.

Условие.

9. Трамвай массой 20 т, отходя от остановки, на расстоянии 50 м развивает скорость 8 м/с. Определите силу тяги двигателей трамвая, если коэффициент трения равен 0,036.

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ т}$

$S = 50 \text{ м}$

$v = 8 \text{ м/с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$\mu = 0,036$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{тяги}$ - ?

Решение:

Трамвай отходит от остановки, следовательно, его движение равноускоренное, а начальная скорость $v_0 = 0$. Ускорение трамвая $\text{a}$ можно найти, используя формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$, выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2}{2S}$

Подставим числовые значения и вычислим ускорение:

$a = \frac{(8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 50 \text{ м}} = \frac{64 \text{ м}^2/\text{с}^2}{100 \text{ м}} = 0,64 \text{ м/с}^2$

На трамвай в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги двигателей $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает трамваю ускорение:

$F_{равн} = ma$

Равнодействующая сила равна разности силы тяги и силы трения (так как сила трения направлена против движения):

$F_{равн} = F_{тяги} - F_{тр}$

Таким образом, мы можем записать:

$ma = F_{тяги} - F_{тр}$

Отсюда выражаем искомую силу тяги:

$F_{тяги} = ma + F_{тр}$

Сила трения $F_{тр}$ вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Поскольку трамвай движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна силе тяжести $\text{mg}$:

$N = mg$

Тогда сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Вычислим силу трения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$F_{тр} = 0,036 \cdot 20000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 7200 \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать силу тяги:

$F_{тяги} = 20000 \text{ кг} \cdot 0,64 \text{ м/с}^2 + 7200 \text{ Н} = 12800 \text{ Н} + 7200 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Полученное значение можно выразить в килоньютонах: $20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги двигателей трамвая равна $20000 \text{ Н}$ (или $20 \text{ кН}$).