Номер 7, страница 97 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 4 - номер 7, страница 97.

Условие.

7. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением $20 \text{ м/с}^2$. Каков вес космонавта в кабине, если его масса 90 кг?

Решение.

Дано:

Масса космонавта, $m = 90$ кг
Ускорение ракеты, $a = 20$ м/с²
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Вес космонавта, $\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Когда тело и опора движутся с ускорением, вес тела может изменяться. В данном случае ракета с космонавтом движется с ускорением, направленным вертикально вверх.

На космонавта, находящегося в кабине, действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны кресла, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх, в сторону движения ракеты. Спроецируем силы и ускорение на эту ось:

$ma = N - mg$

По третьему закону Ньютона, вес космонавта $\text{P}$ (сила, с которой он давит на кресло) по модулю равен силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на него со стороны кресла:

$P = N$

Из уравнения второго закона Ньютона выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = ma + mg$

Следовательно, вес космонавта можно рассчитать по формуле:

$P = m(a + g)$

Подставим известные значения в формулу. Для упрощения расчетов примем ускорение свободного падения $\text{g}$ равным $\text{10}$ м/с².

$P = 90 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с²} + 10 \text{ м/с²})$

$P = 90 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с²} = 2700 \text{ Н}$

Это состояние называется перегрузкой. Вес космонавта во время старта ракеты в $ \frac{a+g}{g} = \frac{20+10}{10} = 3$ раза больше его веса в состоянии покоя ($P_0 = mg = 90 \cdot 10 = 900 \text{ Н}$).

Ответ: $2700 \text{ Н}$ (или $2.7 \text{ кН}$).