Номер 8, страница 97 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 4 - номер 8, страница 97.

Условие.

8. Два груза, соединённых нитью, движутся по гладкой поверхности. Когда сила $100\text{ Н}$ была приложена к правому грузу, сила натяжения нити была равна $30\text{ Н}$. Какой будет сила натяжения нити, если эту силу приложить к левому грузу?

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к системе, $F = 100$ Н

Сила натяжения нити в первом случае, $T_1 = 30$ Н

Найти:

Сила натяжения нити во втором случае, $T_2$

Решение:

Обозначим массу левого груза как $m_1$, а массу правого груза как $m_2$. Поверхность гладкая, поэтому силой трения можно пренебречь.

Случай 1: Сила $\text{F}$ приложена к правому грузу $m_2$.

Оба груза движутся с одинаковым ускорением $a_1$. Запишем второй закон Ньютона для всей системы:

$F = (m_1 + m_2)a_1$

Теперь запишем второй закон Ньютона для каждого груза в отдельности. На левый груз $m_1$ действует только сила натяжения нити $T_1$, которая и сообщает ему ускорение:

$T_1 = m_1 a_1$

На правый груз $m_2$ действует приложенная сила $\text{F}$ и сила натяжения нити $T_1$, направленная в противоположную сторону:

$F - T_1 = m_2 a_1$

Подставим известные значения в уравнения для каждого груза:

$30 = m_1 a_1$

$100 - 30 = m_2 a_1 \implies 70 = m_2 a_1$

Теперь мы можем найти соотношение масс грузов, разделив второе полученное уравнение на первое:

$\frac{m_2 a_1}{m_1 a_1} = \frac{70}{30}$

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{7}{3}$

Случай 2: Сила $\text{F}$ приложена к левому грузу $m_1$.

Система будет двигаться с новым ускорением $a_2$. Так как общая масса системы $(m_1 + m_2)$ и приложенная сила $\text{F}$ не изменились, то и ускорение системы останется прежним, то есть $a_2 = a_1$.

$F = (m_1 + m_2)a_2 \implies a_2 = \frac{F}{m_1 + m_2} = a_1$

Обозначим новую силу натяжения нити как $T_2$. В этом случае сила $T_2$ является единственной горизонтальной силой, действующей на правый груз $m_2$ и сообщающей ему ускорение $a_2$. Запишем второй закон Ньютона для груза $m_2$:

$T_2 = m_2 a_2$

Так как $a_2 = a_1$, то $T_2 = m_2 a_1$. Из расчетов для первого случая мы знаем, что $m_2 a_1 = 70$ Н.

Следовательно, $T_2 = 70$ Н.

Для проверки можно записать второй закон Ньютона для груза $m_1$ во втором случае:

$F - T_2 = m_1 a_2$

$100 - T_2 = m_1 a_1$

Из первого случая мы знаем, что $m_1 a_1 = 30$ Н. Подставив это значение, получим:

$100 - T_2 = 30$

$T_2 = 100 - 30 = 70$ Н

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 70 Н.