Номер 2, страница 98 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 2, страница 98.

Условие.

2. С какой силой давит трамвай массой 8 т на рельсы при движении на выпуклом участке пути, если радиус кривизны моста равен 10 м, а скорость трамвая равна 3,6 км/ч?

Решение.

Дано:

Масса трамвая, $m = 8 \text{ т}$
Радиус кривизны, $R = 10 \text{ м}$
Скорость трамвая, $v = 3,6 \text{ км/ч}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Перевод в систему СИ:
$m = 8 \times 1000 = 8000 \text{ кг}$
$v = 3,6 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

Найти:

Силу давления на рельсы, $\text{P}$ - ?

Решение:

Сила, с которой трамвай давит на рельсы, называется весом тела $\text{P}$. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\text{N}$, действующей на трамвай со стороны рельсов. Таким образом, $P = N$.

При движении по выпуклому мосту на трамвай действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная перпендикулярно опоре вверх. Равнодействующая этих сил сообщает трамваю центростремительное ускорение $a_ц$, которое направлено к центру кривизны, то есть вниз.

Запишем второй закон Ньютона для трамвая в проекции на вертикальную ось, направленную к центру кривизны (вниз):

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Так как $P=N$, сила давления трамвая на рельсы равна:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$P = 8000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} - \frac{(1 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м}})$

$P = 8000 \cdot (10 - \frac{1}{10}) = 8000 \cdot (10 - 0,1) = 8000 \cdot 9,9 = 79200 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах: $79200 \text{ Н} = 79,2 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой трамвай давит на рельсы, равна $79200 \text{ Н}$ или $79,2 \text{ кН}$.