Номер 9, страница 98 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 1 - номер 9, страница 98.

Условие.

9. Камень брошен вертикально вверх с высоты 28 м с начальной скоростью 8 м/с. Определите скорость камня в момент его падения на землю.

Решение.

Дано:

Начальная высота, $h = 28$ м
Начальная скорость, $v_0 = 8$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость камня в момент падения на землю, $\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В отсутствие сил сопротивления воздуха полная механическая энергия камня остается постоянной на протяжении всего полета. Полная механическая энергия $\text{E}$ складывается из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

В начальный момент времени, когда камень находится на высоте $\text{h}$, его полная энергия $E_1$ равна:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ - масса камня, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10$ м/с²).

В конечный момент времени, в момент удара о землю, высота камня равна нулю ($h_{конечн} = 0$), поэтому его потенциальная энергия также равна нулю. Вся механическая энергия переходит в кинетическую. Полная энергия $E_2$ в этот момент равна:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{v}$ - искомая конечная скорость камня.

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной, $E_1 = E_2$:

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Массу камня $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы выразить квадрат скорости $v^2$:

$v_0^2 + 2gh = v^2$

Отсюда находим конечную скорость $\text{v}$, взяв квадратный корень:

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v = \sqrt{(8 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 28 \text{ м}}$

$v = \sqrt{64 \text{ м²/с²} + 560 \text{ м²/с²}}$

$v = \sqrt{624 \text{ м²/с²}}$

$v \approx 24.98$ м/с

Округлив результат, получаем, что скорость камня в момент падения составляет примерно 25 м/с.

Ответ: скорость камня в момент его падения на землю составляет $\approx 25$ м/с.