Номер 6, страница 99 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 6, страница 99.

Условие.

6. Одно тело свободно падает с высоты 20 м, другое — с высоты 80 м. Во сколько раз скорость падения на землю второго тела больше скорости падения первого тела?

Решение.

Дано:

$h_1 = 20 \text{ м}$

$h_2 = 80 \text{ м}$

$v_{01} = 0 \text{ м/с}$ (свободное падение)

$v_{02} = 0 \text{ м/с}$ (свободное падение)

Найти:

$\frac{v_2}{v_1} - ?$

Решение:

При свободном падении тела без начальной скорости с высоты $\text{h}$ его конечная скорость $\text{v}$ у поверхности земли может быть найдена по формуле, связывающей высоту и скорость, которая выводится из закона сохранения энергии. Потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$, равная $E_p = mgh$, при падении полностью переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{mv^2}{2}$ у поверхности земли (сопротивление воздуха не учитываем).

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократив массу $\text{m}$, получим:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Отсюда можем выразить конечную скорость падения $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь применим эту формулу для каждого из двух тел.

Конечная скорость первого тела, падающего с высоты $h_1$:

$v_1 = \sqrt{2gh_1}$

Конечная скорость второго тела, падающего с высоты $h_2$:

$v_2 = \sqrt{2gh_2}$

Чтобы определить, во сколько раз скорость второго тела больше скорости первого, найдем их отношение $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{2gh_2}}{\sqrt{2gh_1}} = \sqrt{\frac{2gh_2}{2gh_1}} = \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}$

Как видно из формулы, отношение скоростей зависит только от корня квадратного из отношения высот. Подставим заданные значения $h_1 = 20 \text{ м}$ и $h_2 = 80 \text{ м}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{80 \text{ м}}{20 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, скорость падения второго тела в 2 раза больше скорости падения первого тела.

Ответ: скорость падения на землю второго тела больше скорости падения первого тела в 2 раза.