Номер 9, страница 99 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 9, страница 99.

Условие.

9. Свободно падающее тело за последние 4 с падения прошло 196 м. Сколько времени падало тело?

Решение.

Дано

Промежуток времени: $\Delta t = 4$ с
Путь за промежуток времени $\Delta t$: $\Delta h = 196$ м
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение

Свободное падение тела является равноускоренным движением без начальной скорости ($v_0=0$) с ускорением $\text{g}$.

Пусть $\text{t}$ — полное время падения тела. Путь, который тело проходит за всё время падения, определяется по формуле:

$h_{полн} = \frac{gt^2}{2}$

Путь, пройденный телом за время $t_1 = t - \Delta t$ (то есть до начала последнего 4-секундного отрезка), равен:

$h_1 = \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

Путь, пройденный за последние $\Delta t$ секунд, является разностью между полным путем и путем, пройденным за время $t_1$:

$\Delta h = h_{полн} - h_1$

Подставим формулы для путей в это уравнение:

$\Delta h = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{g}{2}$ за скобки:

$\Delta h = \frac{g}{2} (t^2 - (t - \Delta t)^2)$

Для упрощения выражения в скобках воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$\Delta h = \frac{g}{2} (t - (t - \Delta t))(t + (t - \Delta t))$

$\Delta h = \frac{g}{2} (\Delta t)(2t - \Delta t)$

Теперь из полученного уравнения выразим полное время падения $\text{t}$:

$\frac{2\Delta h}{g} = \Delta t (2t - \Delta t)$

$\frac{2\Delta h}{g\Delta t} = 2t - \Delta t$

$2t = \frac{2\Delta h}{g\Delta t} + \Delta t$

$t = \frac{\Delta h}{g\Delta t} + \frac{\Delta t}{2}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{196 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с}} + \frac{4 \text{ с}}{2}$

$t = \frac{196}{39,2} \text{ с} + 2 \text{ с}$

$t = 5 \text{ с} + 2 \text{ с}$

$t = 7 \text{ с}$

Ответ: 7 с.