Номер 1, страница 100 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 3 - номер 1, страница 100.

Условие.

1. Троллейбус массой 10 т движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 50 м со скоростью 54 км/ч. С какой силой троллейбус давит на мост в его верхней точке?

Решение.

1. Дано:

Масса троллейбуса, $m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 10^3 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
Радиус кривизны моста, $R = 50 \text{ м}$
Скорость троллейбуса, $v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силу, с которой троллейбус давит на мост в его верхней точке, $\text{P}$ - ?

Решение:

Когда троллейбус находится в верхней точке выпуклого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Троллейбус движется по дуге окружности, следовательно, у него есть центростремительное ускорение $a_ц$, которое направлено к центру кривизны, то есть вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:
$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:
$mg - N = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:
$N = mg - \frac{mv^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Сила, с которой троллейбус давит на мост, называется весом $\text{P}$. По третьему закону Ньютона, вес тела равен по модулю силе нормальной реакции опоры: $P = N$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$P = 10000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{50 \text{ м}})$
$P = 10000 \cdot (10 - \frac{225}{50})$
$P = 10000 \cdot (10 - 4.5)$
$P = 10000 \cdot 5.5 = 55000 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны: $55000 \text{ Н} = 55 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой троллейбус давит на мост в его верхней точке, равна $55000 \text{ Н}$ или $55 \text{ кН}$.