Номер 7, страница 99 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 7, страница 99.

Условие.

7. Гиря массой 500 г равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько больше сила натяжения нити в нижней точке плоскости, чем сила натяжения нити в верхней точке плоскости при прохождении нити через эти точки?

Решение.

Дано:

Масса гири, $m = 500 \text{ г}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Переведем массу в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории, $\Delta T = T_н - T_в$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на гирю в верхней и нижней точках ее траектории. В любой точке на гирю действуют сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к центру вращения.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, сообщает ему ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. При равномерном движении по окружности тело обладает центростремительным ускорением $a_c$, которое направлено к центру окружности. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную к центру окружности в каждой из рассматриваемых точек.

1. В верхней точке траектории.

И сила натяжения нити $T_в$, и сила тяжести $\text{mg}$ направлены в одну сторону – вертикально вниз, к центру окружности. Их сумма сообщает телу центростремительное ускорение:

$T_в + mg = ma_c$

Выразим силу натяжения в верхней точке:

$T_в = ma_c - mg$

2. В нижней точке траектории.

Сила натяжения нити $T_н$ направлена вверх, к центру окружности, а сила тяжести $\text{mg}$ – в противоположную сторону, вниз. Их равнодействующая также сообщает телу центростремительное ускорение:

$T_н - mg = ma_c$

Выразим силу натяжения в нижней точке:

$T_н = ma_c + mg$

3. Найдем разность сил натяжения.

Чтобы найти, на сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней, вычтем из выражения для $T_н$ выражение для $T_в$:

$\Delta T = T_н - T_в = (ma_c + mg) - (ma_c - mg)$

$\Delta T = ma_c + mg - ma_c + mg = 2mg$

Из полученной формулы видно, что разность сил натяжения зависит только от массы гири и не зависит от скорости ее вращения или длины нити.

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta T = 2 \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 9.8 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения нити в нижней точке плоскости больше силы натяжения в верхней точке на $9.8 \text{ Н}$.