Номер 5, страница 99 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 2 - номер 5, страница 99.

Условие.

5. Лётчик, массой 85 кг, давит на сиденье кресла самолёта в нижней части «мёртвой петли» с силой 6970 Н. Какова скорость самолёта, если радиус петли равен 200 м?

Решение.

Дано:

Масса лётчика, $m = 85$ кг
Сила давления лётчика на сиденье (вес), $P = 6970$ Н
Радиус петли, $R = 200$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость самолёта, $\text{v}$ - ?

Решение:

В нижней точке траектории на лётчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ со стороны кресла, направленная вертикально вверх. Сила давления лётчика на сиденье $\text{P}$ по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$:

$N = P = 6970$ Н

Равнодействующая этих двух сил сообщает лётчику центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, которое в нижней точке петли направлено к центру кривизны траектории, то есть вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - F_т = ma_ц$

Подставим выражения для сил и ускорения:

$N - mg = m\frac{v^2}{R}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$m\frac{v^2}{R} = N - mg$

$v^2 = \frac{R(N - mg)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(N - mg)}{m}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{200 \text{ м} \cdot (6970 \text{ Н} - 85 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)}{85 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{200 \cdot (6970 - 850)}{85}} = \sqrt{\frac{200 \cdot 6120}{85}} = \sqrt{\frac{1224000}{85}} = \sqrt{14400} = 120 \text{ м/с}$

Ответ: скорость самолёта равна 120 м/с.