Номер 2, страница 100 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 3 - номер 2, страница 100.

Условие.

2. С какой скоростью должен ехать автомобиль по выпуклому мосту с радиусом кривизны 90 м, чтобы центростремительное ускорение его движения было равно ускорению свободного падения?

Решение.

Дано:

Радиус кривизны моста $R = 90$ м

Центростремительное ускорение $a_ц$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость автомобиля $\text{v}$

Решение:

Центростремительное ускорение ($a_ц$) при движении тела по дуге окружности с радиусом $\text{R}$ и скоростью $\text{v}$ вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Согласно условию задачи, центростремительное ускорение автомобиля должно быть равно ускорению свободного падения $\text{g}$:

$a_ц = g$

Приравняв правые части двух выражений, получим уравнение:

$\frac{v^2}{R} = g$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{10 \text{ м/с}^2 \cdot 90 \text{ м}} = \sqrt{900 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 30 \text{ м/с}$

Ответ: автомобиль должен ехать со скоростью 30 м/с.