Номер 7, страница 96 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 3 - номер 7, страница 96.

Условие.

7. Груз, подвешенный на нити, один раз поднимают, а другой раз опускают с одинаковым ускорением $8 \text{ м/с}^2$. Найдите отношение сил натяжения нити при подъёме и опускании груза.

Решение.

Дано:

$a = 8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\frac{T_{под}}{T_{оп}}$

Решение:

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх. Воспользуемся вторым законом Ньютона, согласно которому сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

Выберем ось координат $\text{OY}$, направленную вертикально вверх. Спроецируем силы и ускорение на эту ось для каждого из двух случаев.

Когда груз поднимают, его ускорение $\vec{a}$ направлено вверх, сонаправлено с осью $\text{OY}$. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось $\text{OY}$ имеет вид:

$T_{под} - mg = ma$

Отсюда выразим силу натяжения нити при подъеме: $T_{под} = m(g + a)$.

Когда груз опускают, его ускорение $\vec{a}$ направлено вниз, то есть против оси $\text{OY}$. Поэтому его проекция на ось $\text{OY}$ будет отрицательной: $a_y = -a$. Уравнение второго закона Ньютона в этом случае запишется как:

$T_{оп} - mg = m(-a)$

Отсюда выразим силу натяжения нити при опускании: $T_{оп} = m(g - a)$.

Для нахождения искомого отношения разделим силу натяжения при подъеме на силу натяжения при опускании:

$\frac{T_{под}}{T_{оп}} = \frac{m(g + a)}{m(g - a)} = \frac{g + a}{g - a}$

Подставим в полученную формулу числовые значения. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$\frac{T_{под}}{T_{оп}} = \frac{10 \text{ м/с}^2 + 8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2 - 8 \text{ м/с}^2} = \frac{18}{2} = 9$

Ответ: 9.