Номер 6, страница 96 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 3 - номер 6, страница 96.

Условие.

6. Динамометр вместе с прикреплённым к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение равноускоренное с ускорением $5 \text{ м/с}^2$. Определите массу груза, если разность показаний динамометра равна $30 \text{ Н}$.

Решение.

Дано

Ускорение при движении вверх и вниз, $a = 5 \text{ м/с}^2$

Разность показаний динамометра, $\Delta P = 30 \text{ Н}$

Найти:

Массу груза, $\text{m}$

Решение

Показания динамометра равны весу груза $\text{P}$. Вес тела, движущегося с ускорением, отличается от его силы тяжести. Рассмотрим два случая движения, используя второй закон Ньютона.

1. Движение вертикально вверх с ускорением $\text{a}$.

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила упругости со стороны динамометра $P_1$, направленная вверх. Ось OY направим вертикально вверх. Второй закон Ньютона в проекции на ось OY имеет вид:

$P_1 - mg = ma$

Отсюда находим показания динамометра при движении вверх (вес груза):

$P_1 = mg + ma = m(g + a)$

При движении вверх с ускорением вес тела увеличивается.

2. Движение вертикально вниз с ускорением $\text{a}$.

Силы, действующие на груз, те же: сила тяжести $\text{mg}$ (вниз) и сила упругости $P_2$ (вверх). Ускорение $\text{a}$ направлено вниз. Второй закон Ньютона в проекции на ту же ось OY (направленную вверх) запишется так:

$P_2 - mg = -ma$

Отсюда находим показания динамометра при движении вниз:

$P_2 = mg - ma = m(g - a)$

При движении вниз с ускорением вес тела уменьшается.

3. Найдем разность показаний динамометра.

По условию, разность показаний равна $\Delta P$. Так как $P_1 > P_2$, то:

$\Delta P = P_1 - P_2$

Подставим полученные выражения для $P_1$ и $P_2$:

$\Delta P = m(g + a) - m(g - a)$

Раскроем скобки:

$\Delta P = mg + ma - mg + ma$

$\Delta P = 2ma$

Из этой формулы выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{\Delta P}{2a}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{30 \text{ Н}}{2 \cdot 5 \text{ м/с}^2} = \frac{30}{10} \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 3 кг.