Номер 9, страница 95 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 2 - номер 9, страница 95.

Условие.

9. Автомобиль массой 1,5 т через 20 с после начала движения развил скорость 90 км/ч. Определите силу тяги автомобиля, если коэффициент трения равен 0,02.

Решение.

Дано:

$m = 1,5 \text{ т}$

$t = 20 \text{ с}$

$v = 90 \text{ км/ч}$

$\mu = 0,02$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$m = 1,5 \cdot 1000 = 1500 \text{ кг}$

$v = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

$F_{тяги} - ?$

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным, так как он развивает скорость из состояния покоя. Первым шагом определим ускорение автомобиля по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Поскольку автомобиль начинает движение, его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула упрощается:

$a = \frac{v}{t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{25 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 1,25 \text{ м/с}^2$

На автомобиль, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы: сила тяги $F_{тяги}$, направленная в сторону движения, и сила трения $F_{тр}$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{тяги} + \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

В проекции на горизонтальную ось OX, направленную по движению:

$F_{тяги} - F_{тр} = ma$

Отсюда выразим искомую силу тяги:

$F_{тяги} = ma + F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. В проекции на вертикальную ось OY:

$N - mg = 0$

Следовательно, $N = mg$. Тогда формула для силы трения примет вид:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим все полученные выражения в формулу для силы тяги:

$F_{тяги} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Теперь можем вычислить значение силы тяги:

$F_{тяги} = 1500 \text{ кг} \cdot (1,25 \text{ м/с}^2 + 0,02 \cdot 10 \text{ м/с}^2) = 1500 \cdot (1,25 + 0,2) = 1500 \cdot 1,45 = 2175 \text{ Н}$

Силу тяги также можно выразить в килоньютонах: $2175 \text{ Н} = 2,175 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги автомобиля равна $2175 \text{ Н}$.