Номер 7, страница 95 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 2 - номер 7, страница 95.

Условие.

7. Лифт телебашни разгоняется до скорости $7 \text{ м/с}$ в течение $15 \text{ с}$. Столько же времени занимает и остановка лифта. Найдите изменение веса человека массой $80 \text{ кг}$ в начале и в конце движения лифта.

Решение.

Дано:

$v = 7$ м/с (конечная скорость при разгоне и начальная при торможении)

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость при разгоне)

$t_1 = 15$ с (время разгона)

$t_2 = 15$ с (время торможения)

$m = 80$ кг (масса человека)

Примем ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с².

Найти:

$\Delta P_1$ — изменение веса в начале движения

$\Delta P_2$ — изменение веса в конце движения

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело давит на опору. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры ($\text{N}$), действующей на тело. В лифте вес человека равен силе реакции опоры со стороны пола: $P = N$.

Вес человека в состоянии покоя (или при равномерном прямолинейном движении) равен силе тяжести: $P_0 = mg$.

Изменение веса $\Delta P$ — это разница между весом при ускоренном движении $\text{P}$ и весом в состоянии покоя $P_0$: $\Delta P = P - P_0$.

Будем считать, что лифт движется вверх.

Изменение веса в начале движения

В начале движения лифт разгоняется, двигаясь вверх. Ускорение $a_1$ направлено вверх. Найдем его величину по формуле ускорения:

$a_1 = \frac{v - v_0}{t_1} = \frac{7 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{7}{15}$ м/с².

На человека в лифте действуют две силы: сила тяжести $\text{mg}$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N_1$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение:

$m\vec{a_1} = \vec{N_1} + m\vec{g}$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение примет вид:

$ma_1 = N_1 - mg$

Отсюда находим силу реакции опоры, которая и есть вес человека при разгоне:

$P_1 = N_1 = mg + ma_1 = m(g + a_1)$.

Изменение веса в начале движения равно:

$\Delta P_1 = P_1 - P_0 = m(g + a_1) - mg = ma_1$.

Подставим числовые значения:

$\Delta P_1 = 80 \text{ кг} \cdot \frac{7}{15} \text{ м/с}² = \frac{560}{15} \text{ Н} \approx 37,33$ Н.

Так как $\Delta P_1$ — величина положительная, вес человека увеличивается.

Ответ: в начале движения вес человека увеличивается на $37,33$ Н.

Изменение веса в конце движения

В конце движения лифт, двигаясь вверх, замедляет движение до полной остановки. Это означает, что ускорение $a_2$ направлено в сторону, противоположную движению, то есть вниз. Найдем его величину:

$a_2 = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_2} = \frac{0 \text{ м/с} - 7 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = -\frac{7}{15}$ м/с².

Знак «минус» подтверждает, что вектор ускорения направлен вниз.

Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, записывается так же:

$ma_2 = N_2 - mg$

Выразим вес человека при торможении:

$P_2 = N_2 = mg + ma_2 = m(g + a_2)$.

Тогда изменение веса в конце движения:

$\Delta P_2 = P_2 - P_0 = m(g + a_2) - mg = ma_2$.

Подставим числовые значения:

$\Delta P_2 = 80 \text{ кг} \cdot (-\frac{7}{15} \text{ м/с}²) = -\frac{560}{15} \text{ Н} \approx -37,33$ Н.

Так как $\Delta P_2$ — величина отрицательная, вес человека уменьшается.

Ответ: в конце движения вес человека уменьшается на $37,33$ Н.