Номер 8, страница 95 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 2 - номер 8, страница 95.

Условие.

8. Два тела массами 1 и 3 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Определите ускорение при движении тел. Трением в блоке и его массой пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 1$ кг

Масса второго тела, $m_2 = 3$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тел, $\text{a}$ - ?

Решение:

Данная система тел, соединенных нитью через блок, называется машиной Атвуда. Поскольку масса второго тела больше массы первого ($m_2 > m_1$), то второе тело будет опускаться, а первое — подниматься. Так как нить невесома и нерастяжима, а блок невесом и без трения, то ускорения обоих тел будут равны по модулю, а сила натяжения нити $\text{T}$ будет одинакова по всей её длине.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел. Для удобства направим ось координат для каждого тела в сторону его движения.

Для первого тела (массой $m_1$), движущегося вверх, на него действуют сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена вверх) и сила тяжести $m_1g$ (направлена вниз). Уравнение движения в проекции на ось, направленную вверх:

$T - m_1g = m_1a \quad (1)$

Для второго тела (массой $m_2$), движущегося вниз, на него действуют сила тяжести $m_2g$ (направлена вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена вверх). Уравнение движения в проекции на ось, направленную вниз:

$m_2g - T = m_2a \quad (2)$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $\text{a}$ и $\text{T}$. Чтобы найти ускорение $\text{a}$, сложим почленно уравнения (1) и (2):

$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

Силы натяжения $\text{T}$ взаимно уничтожаются:

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$

Вынесем общие множители за скобки:

$g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2)$

Выразим искомую величину $\text{a}$:

$a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} g$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{3 \text{ кг} - 1 \text{ кг}}{3 \text{ кг} + 1 \text{ кг}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{2 \text{ кг}}{4 \text{ кг}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,5 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение при движении тел равно $4,9 \text{ м/с}^2$.