Номер 9, страница 94 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 9, страница 94.

Условие.

9. Тепловоз массой $100 \text{ т}$ тянет два вагона массой по $50 \text{ т}$ каждый с ускорением $0,5 \text{ м/с}^2$. Найдите силу тяги тепловоза, если коэффициент трения равен $0,006$.

Решение.

Дано:

Масса тепловоза, $m_т = 100$ т

Масса одного вагона, $m_в = 50$ т

Количество вагонов, $n = 2$

Ускорение, $a = 0,5 \text{ м/с}^2$

Коэффициент трения, $\mu = 0,006$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m_т = 100 \text{ т} = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг}$

$m_в = 50 \text{ т} = 50 \cdot 1000 \text{ кг} = 50000 \text{ кг}$

Найти:

Силу тяги тепловоза, $F_{тяги}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из тепловоза и двух вагонов, как единое целое. Найдем общую массу системы $\text{M}$:

$M = m_т + n \cdot m_в = 100000 \text{ кг} + 2 \cdot 50000 \text{ кг} = 200000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна произведению массы системы на ее ускорение:

$\sum \vec{F} = M\vec{a}$

На систему в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги тепловоза $F_{тяги}$ и суммарная сила трения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону движения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению:

$F_{тяги} - F_{тр} = M \cdot a$

Сила трения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – суммарная сила нормальной реакции. Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести всей системы:

$N = M \cdot g$

Следовательно, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu \cdot M \cdot g$

Подставим известные значения и вычислим силу трения (примем $g = 10 \text{ м/с}^2$):

$F_{тр} = 0,006 \cdot 200000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 12000 \text{ Н}$

Теперь выразим силу тяги из уравнения второго закона Ньютона:

$F_{тяги} = M \cdot a + F_{тр}$

Подставим все известные значения в это уравнение:

$F_{тяги} = 200000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 + 12000 \text{ Н} = 100000 \text{ Н} + 12000 \text{ Н} = 112000 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах (кН):

$112000 \text{ Н} = 112 \text{ кН}$

Ответ: сила тяги тепловоза равна $112000 \text{ Н}$ или $112 \text{ кН}$.