Номер 8, страница 94 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 8, страница 94.

Условие.

8. Груз массой $120 \text{ кг}$ при помощи каната равноускоренно опускается вниз и проходит путь $72 \text{ м}$ за $12 \text{ с}$. Определите вес груза.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 120$ кг
Пройденный путь, $S = 72$ м
Время движения, $t = 12$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес груза, $\text{P}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим ускорение, с которым движется груз. Поскольку груз опускается равноускоренно, можно предположить, что его начальная скорость $v_0 = 0$ (движение из состояния покоя). Путь при равноускоренном движении находится по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 72 \text{ м}}{(12 \text{ с})^2} = \frac{144 \text{ м}}{144 \text{ с}^2} = 1 \text{ м/с}^2$

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на груз. На него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения каната $\text{T}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

В нашем случае: $m\vec{a} = \vec{F_{тяж}} + \vec{T}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз (по направлению ускорения груза). Тогда проекция уравнения на эту ось будет выглядеть так:

$ma = mg - T$

3. Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес (в данном случае на канат). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе натяжения каната $\text{T}$, с которой канат действует на груз. Таким образом, $P = T$.

Найдем силу натяжения $\text{T}$ из уравнения второго закона Ньютона:

$T = mg - ma = m(g - a)$

Следовательно, вес груза $\text{P}$ также равен $m(g - a)$. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

4. Вычислим вес груза:

$P = 120 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 120 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 1080 \text{ Н}$

Ответ: 1080 Н.