Номер 4, страница 94 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 4, страница 94.

Условие.

4. Пуля массой 7,9 г вылетает под действием пороховых газов из канала ствола длиной 45 см со скоростью 54 км/ч. Вычислите среднюю силу давления пороховых газов. Трением пули о стенки ствола пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 7,9 \text{ г}$

$l = 45 \text{ см}$

$v = 54 \text{ км/ч}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$m = 7,9 \text{ г} = 7,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$l = 45 \text{ см} = 0,45 \text{ м}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершённая силой давления пороховых газов, идёт на увеличение кинетической энергии пули. Трение не учитывается по условию задачи.

Работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ на пути $\text{l}$, равна:

$A = F \cdot l$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ пули равно разности её конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0}$

Так как пуля начинает движение из состояния покоя, её начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Конечная кинетическая энергия равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

$A = \Delta E_k$

$F \cdot l = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этой формулы искомую среднюю силу давления $\text{F}$:

$F = \frac{mv^2}{2l}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисления:

$F = \frac{7,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,45 \text{ м}} = \frac{7,9 \cdot 10^{-3} \cdot 225}{0,9} \text{ Н}$

$F = \frac{1,7775}{0,9} \text{ Н} = 1,975 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила давления пороховых газов равна 1,975 Н.