Номер 8, страница 93 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 4 - номер 8, страница 93.

Условие.

8. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло 30 м?

Решение.

Дано:

$\Delta s_8 = 30 \text{ м}$ (путь, пройденный за восьмую секунду)

$n = 8$ (порядковый номер секунды)

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (движение начинается из состояния покоя)

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Движение тела является равноускоренным, так как в задаче фигурирует ускорение. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, описывается формулой:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за восьмую секунду, — это разность между путем, пройденным за полные 8 секунд, и путем, пройденным за полные 7 секунд.

$\Delta s_8 = s(8) - s(7)$

Найдем путь, пройденный за 8 секунд:

$s(8) = \frac{a \cdot 8^2}{2} = \frac{64a}{2} = 32a$

Найдем путь, пройденный за 7 секунд:

$s(7) = \frac{a \cdot 7^2}{2} = \frac{49a}{2} = 24.5a$

Теперь вычислим путь, пройденный за восьмую секунду:

$\Delta s_8 = s(8) - s(7) = 32a - 24.5a = 7.5a$

Из условия задачи нам известно, что $\Delta s_8 = 30 \text{ м}$. Подставим это значение в полученное уравнение:

$30 = 7.5a$

Отсюда находим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{30}{7.5} = 4 \text{ м/с}^2$

Второй способ решения:

Можно использовать готовую формулу для пути, пройденного за n-ую секунду при равноускоренном движении из состояния покоя:

$\Delta s_n = \frac{a}{2}(2n - 1)$

Подставим известные значения: $n=8$ и $\Delta s_8 = 30 \text{ м}$.

$30 = \frac{a}{2}(2 \cdot 8 - 1)$

$30 = \frac{a}{2}(16 - 1)$

$30 = \frac{a}{2} \cdot 15$

Умножим обе части уравнения на 2:

$60 = 15a$

Найдем ускорение:

$a = \frac{60}{15} = 4 \text{ м/с}^2$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: ускорение тела равно $4 \text{ м/с}^2$.