Номер 7, страница 90 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 7, страница 90.

Условие.

7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Решение.

Дано:

Поезд движется равномерно со скоростью $v_0$.

В момент времени $t=0$ от поезда отцепляют последний вагон.

Поезд продолжает двигаться равномерно с той же скоростью $v_0$.

Вагон начинает двигаться равнозамедленно с начальной скоростью $v_0$ и останавливается через время $\text{t}$.

Найти:

Доказать, что $S_{поезда} = 2 \cdot S_{вагона}$, где $S_{поезда}$ — путь, пройденный поездом за время $\text{t}$, а $S_{вагона}$ — путь, пройденный вагоном за то же время $\text{t}$.

Решение:

Рассмотрим движение поезда и вагона за один и тот же промежуток времени $\text{t}$ — от момента отцепления вагона до его полной остановки.

1. Движение поезда.

Поезд движется равномерно, то есть его скорость постоянна и равна $v_0$. Путь, пройденный поездом за время $\text{t}$, определяется по формуле равномерного движения:

$S_{поезда} = v_0 \cdot t$

2. Движение вагона.

Вагон движется равнозамедленно. В момент отцепления его начальная скорость равна скорости поезда, то есть $v_{нач} = v_0$. В конце рассматриваемого промежутка времени вагон останавливается, следовательно, его конечная скорость $v_{кон} = 0$.

Путь при равнопеременном движении можно найти через среднюю скорость. Средняя скорость для равнозамедленного движения вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$\bar{v}_{вагона} = \frac{v_{нач} + v_{кон}}{2}$

Подставим значения скоростей вагона:

$\bar{v}_{вагона} = \frac{v_0 + 0}{2} = \frac{v_0}{2}$

Тогда путь, пройденный вагоном до остановки за время $\text{t}$, равен:

$S_{вагона} = \bar{v}_{вагона} \cdot t = \frac{v_0}{2} \cdot t$

3. Сравнение путей.

Теперь сравним путь, пройденный поездом, и путь, пройденный вагоном:

$S_{поезда} = v_0 \cdot t$

$S_{вагона} = \frac{v_0 \cdot t}{2}$

Из этих двух выражений видно, что:

$S_{поезда} = 2 \cdot (\frac{v_0 \cdot t}{2}) = 2 \cdot S_{вагона}$

Таким образом, мы доказали, что путь, пройденный поездом за время торможения вагона, в 2 раза больше пути, пройденного самим вагоном.

Ответ: Поскольку поезд движется равномерно, его путь за время $\text{t}$ равен $S_{поезда} = v_0 t$. Вагон движется равнозамедленно от скорости $v_0$ до $\text{0}$, поэтому его путь за то же время $\text{t}$ равен $S_{вагона} = \frac{v_0 + 0}{2}t = \frac{v_0 t}{2}$. Сравнивая эти выражения, получаем $S_{поезда} = 2 S_{вагона}$, что доказывает, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.