Вариант 4, страница 87 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 87.

Условие.

1. Каков состав ядра ${^{27}_{13}Al}$?

2. При бомбардировке изотопа азота ${^{14}_{7}N}$ нейтронами образуется изотоп бора ${^{11}_{5}B}$. Какая при этом испускается частица? Напишите ядерную реакцию.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа бора ${^{10}_{5}B}$. Масса протона ${1,0073}$ а. е. м., масса нейтрона ${1,0087}$ а. е. м., масса изотопа бора ${10,01294}$ а. е. м.

Решение.

1. Ядро атома обозначается символом $^A_Z\text{X}$, где $\text{A}$ – массовое число (общее число протонов и нейтронов в ядре), а $\text{Z}$ – зарядовое число (число протонов в ядре).
Для ядра алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ имеем:
Массовое число $A = 27$.
Зарядовое число $Z = 13$.
Число протонов в ядре равно зарядовому числу: $Z = 13$.
Число нейтронов $\text{N}$ можно найти, вычтя из массового числа число протонов: $N = A - Z$.
$N = 27 - 13 = 14$.
Таким образом, ядро алюминия-27 состоит из 13 протонов и 14 нейтронов.

Ответ: Ядро $_{13}^{27}\text{Al}$ состоит из 13 протонов и 14 нейтронов.

2. Запишем уравнение ядерной реакции. Изотоп азота $_{7}^{14}\text{N}$ бомбардируется нейтронами ($_{0}^{1}\text{n}$), в результате чего образуется изотоп бора $_{5}^{11}\text{B}$ и неизвестная частица $_{Z}^{A}\text{X}$.
Реакция имеет вид:
$_{7}^{14}\text{N} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{5}^{11}\text{B} + _{Z}^{A}\text{X}$
Согласно законам сохранения массового и зарядового чисел в ядерных реакциях, суммы массовых чисел и зарядовых чисел до и после реакции должны быть равны.
Применим закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов):
$14 + 1 = 11 + A$
$15 = 11 + A$
$A = 15 - 11 = 4$
Применим закон сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов):
$7 + 0 = 5 + Z$
$7 = 5 + Z$
$Z = 7 - 5 = 2$
Таким образом, испускаемая частица имеет массовое число $A=4$ и зарядовое число $Z=2$. Эта частица является ядром атома гелия, или альфа-частицей ($_{2}^{4}\text{He}$).
Полное уравнение ядерной реакции выглядит следующим образом:

$_{7}^{14}\text{N} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{5}^{11}\text{B} + _{2}^{4}\text{He}$

Ответ: При реакции испускается альфа-частица ($_{2}^{4}\text{He}$). Ядерная реакция: $_{7}^{14}\text{N} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{5}^{11}\text{B} + _{2}^{4}\text{He}$.

3. Дано:

Изотоп бора $_{5}^{10}\text{B}$
Масса протона, $m_p = 1,0073$ а. е. м.
Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а. е. м.
Масса ядра изотопа бора, $m_{я} = 10,01294$ а. е. м.
Энергетический эквивалент 1 а. е. м. $\approx 931,5$ МэВ

Найти:

Энергию связи ядра, $E_{св}$ - ?

Решение:

Энергия связи ядра – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она вычисляется на основе дефекта масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.
1. Определим состав ядра изотопа бора $_{5}^{10}\text{B}$:
Число протонов $Z = 5$.
Число нейтронов $N = A - Z = 10 - 5 = 5$.
2. Вычислим суммарную массу всех нуклонов, из которых состоит ядро, если бы они находились в свободном состоянии:
$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 5 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 5 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.} = 5,0365 \text{ а. е. м.} + 5,0435 \text{ а. е. м.} = 10,0800 \text{ а. е. м.}$
3. Найдем дефект масс $\Delta m$ как разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра:
$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$
$\Delta m = 10,0800 \text{ а. е. м.} - 10,01294 \text{ а. е. м.} = 0,06706 \text{ а. е. м.}$
4. Рассчитаем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы (1 а. е. м. $\approx 931,5$ МэВ):
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0,06706 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 62,46549 \text{ МэВ}$
Округлим результат до сотых.
$E_{св} \approx 62,47 \text{ МэВ}$

Ответ: $62,47$ МэВ.