Вариант 6, страница 88 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 88.

Условие.

1. Каков состав ядра ${^{210}_{84}Po}$?

2. Допишите ядерную реакцию: ${^{19}_{9}F + ? \rightarrow ^{16}_{8}O + ^{4}_{2}He}$.

3. Чему равна энергия связи ядра изотопа водорода ${^{3}_{1}H}$? Масса протона $1,0073$ а. е. м., масса нейтрона $1,0087$ а. е. м., масса ядра трития $3,017$ а. е. м.

Решение.

1. Каков состав ядра $_{84}^{210}\text{Po}$?

Для определения состава ядра химического элемента, представленного в виде $_{Z}^{A}X$, необходимо знать его зарядовое число $\text{Z}$ и массовое число $\text{A}$.

Зарядовое число $\text{Z}$ (нижний индекс) указывает на количество протонов в ядре. Для полония $_{84}^{210}\text{Po}$, $Z=84$. Это означает, что в ядре содержится 84 протона.

Массовое число $\text{A}$ (верхний индекс) представляет собой общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Для $_{84}^{210}\text{Po}$, $A=210$.

Количество нейтронов $\text{N}$ в ядре можно рассчитать по формуле: $N = A - Z$.

Подставим известные значения:

$N = 210 - 84 = 126$.

Следовательно, ядро полония-210 состоит из 84 протонов и 126 нейтронов.

Ответ: Ядро $_{84}^{210}\text{Po}$ состоит из 84 протонов и 126 нейтронов.

2. Допишите ядерную реакцию: $_{9}^{19}\text{F} + ? \rightarrow _{8}^{16}\text{O} + _{2}^{4}\text{He}$.

Для завершения уравнения ядерной реакции необходимо соблюдать законы сохранения массового и зарядового чисел. Это означает, что сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

Обозначим неизвестную частицу как $_{Z}^{A}X$. Тогда реакция выглядит так:

$_{9}^{19}\text{F} + _{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{8}^{16}\text{O} + _{2}^{4}\text{He}$

Составим уравнение для сохранения массовых чисел (верхние индексы):

$19 + A = 16 + 4$

$19 + A = 20$

$A = 20 - 19 = 1$

Составим уравнение для сохранения зарядовых чисел (нижние индексы):

$9 + Z = 8 + 2$

$9 + Z = 10$

$Z = 10 - 9 = 1$

Таким образом, неизвестная частица имеет массовое число $A=1$ и зарядовое число $Z=1$. Эта частица является протоном, который обозначается как $_{1}^{1}\text{p}$ или $_{1}^{1}\text{H}$.

Полная запись ядерной реакции:

$_{9}^{19}\text{F} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{8}^{16}\text{O} + _{2}^{4}\text{He}$

Ответ: $_{9}^{19}\text{F} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{8}^{16}\text{O} + _{2}^{4}\text{He}$.

3. Чему равна энергия связи ядра изотопа водорода $_{1}^{3}\text{H}$?

Дано:

Изотоп водорода (тритий): $_{1}^{3}\text{H}$

Масса протона: $m_p = 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087$ а. е. м.

Масса ядра трития: $m_{я} = 3,017$ а. е. м.

Константы: $1 \text{ а. е. м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг; $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Энергетический эквивалент массы: $E_0 = 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Перевод данных в СИ:$m_p = 1,0073 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27}$ кг$m_n = 1,0087 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27}$ кг$m_{я} = 3,017 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 5,0098 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Энергия связи ядра $E_{св} - ?$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Она вычисляется на основе дефекта масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$.

1. Определим состав ядра трития $_{1}^{3}\text{H}$.

Число протонов $Z = 1$.

Число нейтронов $N = A - Z = 3 - 1 = 2$.

2. Вычислим дефект масс $\Delta m$. Дефект масс — это разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Подставим значения в атомных единицах массы (а. е. м.):

$\Delta m = (1 \cdot 1,0073 + 2 \cdot 1,0087) - 3,017$

$\Delta m = (1,0073 + 2,0174) - 3,017$

$\Delta m = 3,0247 - 3,017 = 0,0077$ а. е. м.

3. Рассчитаем энергию связи. Проще всего это сделать, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы, равный 931,5 МэВ.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,0077 \cdot 931,5 \approx 7,17255$ МэВ.

Округлим значение до сотых: $7,17$ МэВ.

Ответ: Энергия связи ядра изотопа водорода $_{1}^{3}\text{H}$ равна примерно $7,17$ МэВ.