Вариант 5, страница 88 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 88.

Условие.

1. Каков состав ядра ${}_{8}^{16}\text{O}$?

2. При обстреле атома лития ${}_{3}^{7}\text{Li}$ протонами получается гелий. Напишите ядерную реакцию.

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа водорода ${}_{1}^{2}\text{H}$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия 2,0141 а. е. м.

Решение.

1. Каков состав ядра $_{8}^{16}\textrm{O}$?

Для определения состава атомного ядра используется стандартное обозначение $_{Z}^{A}X$, где $\text{X}$ — химический символ элемента, $\text{A}$ — массовое число (общее количество нуклонов, то есть протонов и нейтронов, в ядре), а $\text{Z}$ — зарядовое число (количество протонов в ядре).

Для изотопа кислорода $_{8}^{16}\textrm{O}$ имеем:

- Зарядовое число $Z = 8$. Это означает, что в ядре находится 8 протонов.

- Массовое число $A = 16$.

Количество нейтронов $\text{N}$ в ядре вычисляется как разность между массовым и зарядовым числами:

$N = A - Z = 16 - 8 = 8$

Следовательно, ядро атома кислорода-16 состоит из 8 протонов и 8 нейтронов.

Ответ: Ядро $_{8}^{16}\textrm{O}$ состоит из 8 протонов и 8 нейтронов.

2. При обстреле атома лития $_{3}^{7}\textrm{Li}$ протонами получается гелий. Напишите ядерную реакцию.

Ядерная реакция включает в себя исходные частицы (реагенты) и конечные частицы (продукты). В данном случае реагентами являются ядро лития ($_{3}^{7}\textrm{Li}$) и протон. Протон — это ядро атома водорода, которое обозначается как $_{1}^{1}\textrm{p}$ или $_{1}^{1}\textrm{H}$. Продуктом реакции является гелий, наиболее распространенным изотопом которого является $_{2}^{4}\textrm{He}$ (альфа-частица).

Запишем уравнение реакции:

$_{3}^{7}\textrm{Li} + _{1}^{1}\textrm{p} \rightarrow X$

Согласно законам сохранения массового числа и заряда, суммы верхних и нижних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны.

- Сумма зарядовых чисел (нижние индексы) слева: $3 + 1 = 4$.

- Сумма массовых чисел (верхние индексы) слева: $7 + 1 = 8$.

Таким образом, продукт (или продукты) реакции должен иметь суммарный заряд 4 и суммарное массовое число 8. Ядро гелия $_{2}^{4}\textrm{He}$ имеет заряд 2 и массовое число 4. Чтобы законы сохранения выполнялись, в результате реакции должны образоваться два ядра гелия.

$2 \times (_{2}^{4}\textrm{He}) \Rightarrow$ суммарный заряд $2 \cdot 2 = 4$, суммарное массовое число $2 \cdot 4 = 8$.

Итоговое уравнение реакции выглядит следующим образом:

$_{3}^{7}\textrm{Li} + _{1}^{1}\textrm{p} \rightarrow 2(_{2}^{4}\textrm{He})$

Ответ: $_{3}^{7}\textrm{Li} + _{1}^{1}\textrm{p} \rightarrow 2(_{2}^{4}\textrm{He})$

3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа водорода $_{1}^{2}\textrm{H}$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия 2,0141 а. е. м.

Дано:

Изотоп водорода: $_{1}^{2}\textrm{H}$ (дейтерий)

Масса протона, $m_p = 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,0087$ а. е. м.

Масса ядра дейтерия, $m_я = 2,0141$ а. е. м.

Перевод данных в систему СИ (1 а. е. м. $\approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг):

$m_p = 1,0073 \text{ а. е. м.} \approx 1,6726 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n = 1,0087 \text{ а. е. м.} \approx 1,6749 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_я = 2,0141 \text{ а. е. м.} \approx 3,3445 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его протоны и нейтроны. Для расчета энергии связи сначала необходимо найти дефект масс.

1. Определим состав ядра дейтерия $_{1}^{2}\textrm{H}$.
Ядро состоит из $Z=1$ протона и $N = A - Z = 2 - 1 = 1$ нейтрона.

2. Вычислим суммарную массу нуклонов, из которых состоит ядро.
$M_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1,0073 \text{ а. е. м.} + 1 \cdot 1,0087 \text{ а. е. м.} = 2,0160 \text{ а. е. м.}$

3. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$. Это разность между суммой масс свободных нуклонов и массой самого ядра.
$\Delta m = M_{нуклонов} - m_я = 2,0160 \text{ а. е. м.} - 2,0141 \text{ а. е. м.} = 0,0019 \text{ а. е. м.}$

4. Энергия связи $E_{св}$ эквивалентна дефекту масс согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$. Для удобства расчетов используют энергетический эквивалент 1 а. е. м., который составляет приблизительно $931,5$ МэВ.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$
$E_{св} = 0,0019 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 1,76985 \text{ МэВ}$.

Округлим полученное значение до сотых.

Ответ: Энергия связи ядра дейтерия равна $1,77 \text{ МэВ}$.