Номер 9, страница 109 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 4 - номер 9, страница 109.

Условие.

9. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном — 2 раза. Найдите скорости катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

Решение.

Дано:

Длина волны, $ \lambda = 5 $ м

Частота ударов при встречном движении, $ f_1 = 4 $ Гц

Частота ударов при попутном движении, $ f_2 = 2 $ Гц

Скорость катера больше скорости волны, $ v_к > v_в $

Найти:

Скорость катера $ v_к $ — ?

Скорость волны $ v_в $ — ?

Решение:

Обозначим искомые скорости катера и волны как $ v_к $ и $ v_в $ соответственно.

Частота, с которой гребни волн встречаются с катером, определяется относительной скоростью катера и волн. Связь между относительной скоростью $ v_{отн} $, длиной волны $ \lambda $ и частотой встречи $ f $ выражается формулой: $ v_{отн} = \lambda \cdot f $.

Рассмотрим два случая движения.

1. При встречном движении катер и волна движутся навстречу друг другу. Их относительная скорость $ v_{отн1} $ равна сумме их скоростей:

$ v_{отн1} = v_к + v_в $

Подставим это в основную формулу:

$ v_к + v_в = \lambda \cdot f_1 $

Подставив числовые значения, получим первое уравнение:

$ v_к + v_в = 5 \cdot 4 = 20 $ (м/с)

2. При попутном движении катер и волна движутся в одном направлении. По условию, скорость катера больше скорости волны ($ v_к > v_в $), поэтому катер обгоняет волны. Их относительная скорость $ v_{отн2} $ равна разности скоростей:

$ v_{отн2} = v_к - v_в $

Аналогично первому случаю, получаем второе уравнение:

$ v_к - v_в = \lambda \cdot f_2 $

$ v_к - v_в = 5 \cdot 2 = 10 $ (м/с)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} v_к + v_в = 20 \\ v_к - v_в = 10 \end{cases} $$

Для решения системы сложим два уравнения:

$ (v_к + v_в) + (v_к - v_в) = 20 + 10 $

$ 2v_к = 30 $

$ v_к = 15 $ м/с

Теперь подставим найденное значение $ v_к $ в первое уравнение, чтобы найти $ v_в $:

$ 15 + v_в = 20 $

$ v_в = 20 - 15 = 5 $ м/с

Проверим выполнение условия $ v_к > v_в $: $ 15 \text{ м/с} > 5 \text{ м/с} $. Условие выполняется.

Ответ: скорость катера 15 м/с, скорость волны 5 м/с.