Номер 7, страница 109 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 4 - номер 7, страница 109.

Условие.

7. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как $3:2$. Рассчитайте, во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Решение.

Дано:

Отношение периодов колебаний двух математических маятников: $ \frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2} $

Найти:

Во сколько раз первый маятник длиннее второго, то есть найти отношение их длин: $ \frac{l_1}{l_2} $

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $

где $ T $ — период колебаний, $ l $ — длина нити маятника, а $ g $ — ускорение свободного падения.

Запишем формулы для периодов первого ($ T_1 $) и второго ($ T_2 $) маятников:

$ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} $

$ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} $

Чтобы найти соотношение между длинами, разделим уравнение для периода первого маятника на уравнение для периода второго маятника:

$ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} $

Сократим одинаковые множители $ 2\pi $ и $ \sqrt{g} $:

$ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} $

Из этого выражения видно, что отношение периодов равно квадратному корню из отношения длин маятников. Чтобы найти отношение длин $ \frac{l_1}{l_2} $, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат:

$ (\frac{T_1}{T_2})^2 = (\sqrt{\frac{l_1}{l_2}})^2 $

$ \frac{l_1}{l_2} = (\frac{T_1}{T_2})^2 $

Теперь подставим заданное в условии отношение периодов $ \frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2} $:

$ \frac{l_1}{l_2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2.25 $

Это означает, что длина первого маятника в 2,25 раза больше длины второго.

Ответ: Первый маятник длиннее второго в 2,25 раза.